例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°.

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°．

对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

4．课堂练习

课本24页练习1、2、3题.

5．课堂小结

n边形的内角和是多少度?

n边形的外角和是多少度?

6．布置作业：

教科书习题11.3第1，3，5，7，10题.

五、目标检测设计

1.十边形的内角和为(　　).

A.1 260° B.1 440°

C.1 620° D.1 800°

【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆.

2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度.

【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题.

3.一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________.

【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用.

4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140°，则∠1+∠2等于(　　).

A.140° B.40°

C.260° D.不能确定

【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法.

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