讲授新课前，及时做好教学计划安排，上课有利于调动学生的积极性，威廉希尔app 为大家提供了青岛版八年级数学第11章教学计划模板，希望能帮助到大家。

教材分析

反证法又称归谬法。用它来证明命题的基本过程分以下三个步骤：

(1)做待证命题的否命题;(2)根据所做出的否命题，结合已知条件或已知的其他的真命题，推导出和已知条件或已知的真命题相矛盾的地方;(3)否定所做的否命题，也就是肯定原命题的正确性。

反证的批判思想有助于学生正确的认识客观世界。中学阶段，是一个人形成价值观的重要阶段。这些信息在学生头脑中留下各种是或非的印象，如何取其精华，去其糟粕?学生可以利用反证法。我们现

行的教材中，许多的内容可以说是矛盾的，学生如果能正确的分析问题，不是被动的接受书本或是教师的灌输，对其今后的学习、工作，无疑将有很大的帮助。

在教学过程中，我们重视的不是学生如何解决矛盾，而是非常高兴地看到学生利用反证法对客观世界的认识提出了自己的问题，正是反证法教学所要教给学生的。这些正是学生学习数学应该学会的能力.

教学目标

(1)结合实例了解 “反证法”，明确反证法证明命题的思路和步骤.

(2)能应用反证法证明一些简单的数学命题。

(3)知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发展逻辑思维能力。

教学重点和难点

重点：对反证法的概念和三个步骤的理解与掌握.

难点：反证法证题中在推理过程中发现矛盾.

教学过程设计

（一）故事导入

3个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里一棵大树下躺下来休息一会儿，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没有引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.其中有一个人突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了.他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?

为了方便用甲、乙、丙代表这三个哲学家，并不妨设甲已经发觉自己的脸给涂黑了.那么甲这样想，“我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑.如果我的脸没给涂黑，那么乙能看到(当然对于丙也是一样)，乙既然看到了我的脸没给涂黑，同时他又认为他的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪.因为在这种情况下(甲、乙的脸都是干净的)，丙是没有可笑的理由了.然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪，可见乙是在认为丙在笑我.由此可知，我的脸也给涂黑了”.

这里应着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而说明了自己的脸给涂黑了.因此，这是一种间接的证明方法.这就是本节我们学习的“反证法”.

仔细分析甲的思考过程，不难看出它分4个步骤：

1.假设自己的脸没被涂黑;

2.根据这个假设进行推理，推得一个与乙对丙的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果——乙应对丙的笑感到奇怪;

3.根据这个矛盾，说明原来假设自己的脸没涂黑是错误的.

4.根据原来的假设脸没被涂黑是错误的，便可做出没被涂黑的反面——涂黑了是对的结论.

简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面——没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了.

(二)复习回顾

问题(1)：.如果√2是一个分数，那么√2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数)，即√2=m/n.

根据平方根的意义，(m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，

2*n的平方=m平方。

由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。√2

设m=2p(p是正整数)，

把m=2p代入2*n的平方=m平方，得

2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。

因此，n也是偶数。

于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。

因此，√2 =m/n是不可能的，也就是说√2不是分数，所以不是有理数。

(三)自主学习：

问题(2)：为什么在直角三角形中只能有一个内角是直角?你会证明吗?

(讨论说明理由)

通过以上实例归纳出定义：

（四）自主探究：

1、结合例1，探索“反证法”的三个步骤：

(1)

(2)

(3)

2、分析例2证明过程中的三个步骤：

（五）精讲点拨：

已知：直线a是直线c的垂线，直线b是直线c的斜线.

求证：a与b必相交.

(师生共同完成证明)

（六）练一练：

1、“a < b”的反面应是(            )

a a ≠  b   b a  > b     c a  = b     d a = b  和  a >  b

2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，应假设 ：

3、用反证法证明：三角形最大的内角不能小于60°。

（七）课堂小结：

1、谈谈本节课你有何收获?

2、看一下这两个同学的理解：

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