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《三角形的内切圆》教学反思

本节课的教学目标是探索三角形内切圆及其做法，进而进行三角形内有关内切圆的半径等的计算。从本质上讲，三角形的内切圆为三角形内所做的最大的圆，对于学生来说，探索三角形的内切圆有一定的难度。教学时，我将本节课分为三个步骤：探索三角形内切圆及其做法;明晰三角形内切圆概念;有关三角形内切圆的计算。

图1

第一步，探索三角形内切圆及其做法。我舍弃课本中的合作学习，设计了一个联系生活实际的问题：同学们一定玩过在河边扔石头的游戏，当石头扔进水里，在水面上会泛起一圈圈的波纹，这些波纹我们可看成是什么几何图形?(生答：圆。师：对!同心圆。圆心在哪个位置?生：石头入水的位置。)

投影：一条两岸平行的小溪(如图1)

问题⑴：往小溪里扔下一块石头，当泛起的圆面积达到最大时，圆与岸有什么位置关系?

图2

问题⑵：要使泛起的圆面积尽可能的大，石头该扔在何处?泛起的圆面积最大时圆与两岸有什么位置关系?圆的半径为多少?

投影：一条小溪，两岸不平行(如图2)

问题⑶：若小溪两岸不平行，要使产生的波纹圆面积尽可能的大，圆和两岸有什么位置关系?石头该仍在何处?当面积达到最大时，圆的半径为多少?

图3

投影：一个三角形的小池塘(如图3)

问题⑷：在三角形的小池塘内投入石头，当泛起的波纹圆面积达到最大，圆和岸有什么位置关系?圆心在哪里?半径为多少?

课堂内，问题⑴⑵⑶学生回答得比较轻松，而且饶有兴趣。回答了前三个问题，当问题⑷出现时，学生已有了相关的经验积累，因此稍作思考与讨论后学生也轻松得出圆与三边相切，圆心在三角平分线交点的结论。教学时发现仅几个学生认为圆心是三边中垂线交点，但很快便同意了其他同学的看法。

此问题背景可以说是每位学生都经历过的，学生有一定的生活经验，所以比较容易吸引学生的眼球，探索过程中学生饶有兴趣。在问题设置上从简到难，步步深入。特别是前三个问题相对简单，学生很容易将生活问题与数学知识联系起来，从而为问题⑷的解决奠定了思考方向。但我觉得四个问题虽然学生能够明白意思，但在语言表述上缺乏规范性，因此有待进一步斟酌。

第二步，明晰三角形内切圆概念。给出三角形内切圆相关概念后，我通过表格将其与三角形外接圆进行对比，明晰概念。

三角形内切圆

三角形外接圆

定义

与三角形三边相切

经过三角形三个顶点

圆心

内心(三角平分线交点)

外心(三边中垂线交点)

半径

圆心到一边的离

圆心到顶点的距离

通过知识的横向对比，不仅帮助学生回顾相关知识，同时在对比的过程中对概念有进一步的认识，从而对知识加深印象。但从作业反馈看，学生对名词的掌握不够深刻，不少学生将内切圆误写成内接圆。因此教学时还需对数学名词进行适当强调。

第三步骤：有关三角形内切圆的计算。

例1如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆。已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为 3cm，求圆柱底面圆的半径。

在例1的基础上，我继续要求学生边长为6cm的正三角形的内切圆和外接圆半径，求底边长60cm，腰长50cm的等腰三角形的内切圆半径和外接圆半径差。巩固了正三角形内切圆半径的求法，同时也将问题拓展到等腰三角形及外接圆半径，从而得出求特殊三角形内切圆半径的一般思路与方法。

例2：已知:如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，设△ABC的周长为l，求证：AE+BC= l

在例2解决的基础上，我又将BO，CO连接，让学生观察图形的特征，培养学生的看图能力，同时又问：若设内切圆半径为r，三角形周长为l，请用l和r表示三角形ABC的面积。从而得出一般三角形求内切圆的方法。

通过问题的变形与拓展，可以将知识分类，联系，从而形成解决问题的思路与方法，训练学生的思维，达到提高学生解题能力的目的。

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