二、合作：

活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?你是怎样实现的?你能找到几种方法?

多边形 边数 分成三角形的个数 内角和    计算规律

三角形 3 1 180° 1×180°

四边形 4 2 360° 2×180°

五边形 5 3 540° 3×180°

六边形 6 4 720° 4×180°

七边形 7 5 900° 5×180°

… … … … …

n边形 n n-2 (n-2)×180° (n-2)×180°

活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

归纳、得出公式：

设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：

(n-2)•180°(n≥3且为正整数)

知识延伸：

(1)多边形每增加一条边，内角和增加180°;

(2)多边形的内角和一定是180°的倍数;

(3)多边形的边数越多，内角和越大.

活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等.

正多边形的内角和：(n-2)×180°.

正多边形每个内角的度数：(n-2)•180°÷n.

三、展示：

例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

四、拓展：

练习1

(1)八边形内角和是_______°;

(2)十六边形内角和是________°;

(3)如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度.