x+8-5

5

9

x

②将绳子拉直到距离旗杆9米处，绳子余5米。

x2+92=(x+8-5)2 可解得x=12

x

6.5

x+8-6.5

③ x2+6.52=(x+8-6.5)2 可解得x≈12

师：大家对手头的一些工具的利用很恰当，方法也很简单!对于这道题目我们发现，当我们已知直角三角形的一条边，以及另两条边的关系时，利用勾股定理也可以求得三边的长。大家又帮阿凡提解决了一个难题!

A

B

4

3

6

活动三、阿凡提找捷径。

国王给了阿凡提最后的考验，国王说：“阿凡提，我欣赏你。如果你通过最后的考验，就可以得到宝物离开这里，如果答不出问题，就要留在这里做我的宰相。”国王看着一只箱子上的蚂蚁问：“这只蚂蚁从箱子上的顶点A爬到顶点B的最短距离是多少?”这个问题可难坏了阿凡提，现在请同学们试试，看看能不能帮助阿凡提找出最短路线，算出最短距离。

(学生独立思考后小组内交流;然后全班交流。)

A

B

4

3

6

(1) (2) (3) (4)

答1：最短距离是 分米。 答2：最短距离是 分米。

答3：最短距离是 分米。 答4：最短距离是 分米。

师：我们每组同学都将长方体模型展开了，大家为什么要将长方体展开呢?

答：蚂蚁要在箱子表面上走，将长方体展开后，可以将不同的面都放在同一平面上，这样可以利用两点之间线段最短找出最短路线。

师：非常好，我们可以将立体图形的问题转化为平面图形去解决。可是每组都将长方体展开，得到的答案却不一样，这是为什么呢?

答：因为每小组的展开方式不一样，因此蚂蚁走的路线也不同，算出的距离也不一样。

师：好!为了让同学看得更清楚，我们来看看计算机的演示。

(通过几何画板的展开演示，让学生更直观的感受最短路径问题。通过计算比较得到结论;在引导学生通过对比、观察3个展开图，估计得出最短路径方案。)

师：这道题渗透了数学中的分类思想，同学考虑问题应全面，算出三种不同路线的最短距离，加以比较得出最短距离是 。

阿凡提回答出了国王提出的所有问题，国王很高兴，答应给阿凡提自由，并送给阿凡提一件礼物。阿凡提打开了礼物——美丽的勾股树。(几何画板的动画演示)

三、反思小结、巩固提高：

阿凡提在我们的帮助下成功的通过了国王的考验，得到了国王的赞赏。同学们又在这次旅途中得到了哪些收获呢?

1：通过这个问题的探究，我能更好的应用勾股定理了。图形中如没有直角三角形，可以作辅助线构造直角三角形。而且应用勾股定理可以解决一些生活中的实际问题。

2：我学会了将立体图形问题转化成平面图形的问题解决。

3：通过这个问题的探究，我知道考虑问题应更全面，有些问题会有多种情况。

师：勾股定理的应用脱离不开直角三角形，也就离不开直角。当题目中涉及到求线段长度时，寻找图形中是否有直角或可尝试添加辅助线构造直角来解决问题。

总结与反思

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