初中七年级数学《有理数的加减法》教案设计

编辑:

2016-08-26

:(-3)+(-9)=-12.

例2

分析:这是异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负),和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值.

.(强调“两个较大”“一个较小”)

解:#FormatImgID_13#

解题时,先确定和的符号,后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9;  (2) 4+(-9);  (3)-4+9;  (4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);  (6)9+(-2);  (7)(-9)+2;  (8)-9+0;

2.计算

(1)5+(-22);  (2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;  (4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1,2,3,4四个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0;

(2)在1,2,3,…,11,12十二个数的前面添加正号或负号,使它们的和为零;

(3)在1,2,3,4,…,99,100一百个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0;

(4) 在解决这个问题的过程中,你能总结出一些什么数学规律?

参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨,比如,在12,11,10,5这四个数的前面添加负号,则这12个数的和是:-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

现在我们将各数的符号加以调整,考虑到将一个正数变号,其和就要减少这个正数的两倍,因此可得到两个(明显的)解答:

(1)得+1变为-1,有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;  ①

(2)将(+6-5)变为-(6-5),有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如,在11,10,8,7,5这五个数的前面添加负号,得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,

我们就有多种调整的方法,如将-8与+6变号,有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.  ③

经过几次试验,我们发现了规律:欲使十二个数的和为零,其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见,我们把①式所表示的一个解答记为(12,11,10,5,1),那么②,③两式所表示的解答就分别记为(12,11,10,6)与(11,10,7,6,5).

同时我们还发现:如果(12,11,10,5,1)是一个解答,那么(9,8,7,6,4,3,2)也必定是一个解答.同样,对应于②,③两式,还分别有另两个解答:(9,8,7,5,4,3,2,1)与(12,9,8,4,3,2,1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现,由于最大的三个数12,11,10其和33<39,因此必须再增加一个数6,才有解答(12,11,10,6),也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个.

掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你,第(2)问的解答个数并非无数多,其总数是124个.

上文所提供的七年级数学有理数的加减法教案设计,大家看了之后是不是感觉很受用呢?希望大家对本网及时关注。

相关推荐:

初一数学上册《有理数的大小比较》教案格式  

华师大版七年级数学《数轴》教案设计  

标签:数学教案

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。