[生甲]在转动木条a的过程中,看到∠1与∠2的大小关系为三种情况:大于、等于、小于;木条a与木条b的位置关系有两种情况:相交与平行;当∠1=∠2时,木条a与木条b平行.

[师]你们同意他的说法吗?

[生齐声]同意.

[师]好,这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小,情况又如何呢?

[生乙]我们观察到的情况与甲同学说的一样.

[生丙]我注意到:只要∠2与∠1的大小相等,那么木条a、b就平行.

[师]是这样的吗?

[生齐声]是.

[师]好.由此可以看到:木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关,当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢?

看图:

图2-12

直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截),构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧,像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角.

辨别同位角时要注意位置上的两个"同"字,在第三条直线的同旁,被截两直线的同方向.

下面大家看这个图中,还有没有其他的同位角呢?

[生甲]∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧,又在直线CD、AB的下方.

[生乙]∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方,并且在直线l的左侧.

[师]很好,大家了解了同位角后,想一想刚才我们得到的:"当∠1=∠2时,木条a、b所在的直线平行"这个结论应该怎么叙述?

[生]从图中可知:∠1与∠2是同位角.所以可以这样说:同位角相等,两条直线平行.

[师]好,这样我们就得到直线平行的条件:同位角相等.即:平行线的判定:

同位角相等,两直线平行.

用几何符号表示:∠1=∠2→a∥b

在上学期,我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线,那现在大家来分组讨论讨论.(出示投影片§2.2.1 D)

怎样用移动三角尺的方法画两条平行线?你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗?请说出其中的道理.

(学生分组操作、讨论)

[生甲](学生一边操作,一边叙述).先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺,第二个三角尺不动,移动第一个三角尺,这样就可以画出与已知直线平行的直线.

用这种方法可以作:过已知直线外一点画它的平行线.

(图如下:AB∥CD,点P在CD上.)

图2-13

[生乙]画直线CD与AB平行的过程中,实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动,在另一个三角尺平移的过程中,那个角的大小不变,而且从一个位置平移到另一个位置,两个位置上的那个角构成了同位角关系."同位角相等,两直线平行."

[师]同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时,实际就用到了"同位角相等,两直线平行"这个直线平行的条件.

好,下面大家动手画一画:过直线外一点画这条直线的平行线.

(学生动手操作,教师指导)

[师]好,同学们画得很好.接下来我们做练习,以巩固本节所学内容.

Ⅲ.课堂练习

课本P55随堂练习

1.找出图2-14点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).

图2-14 图2-15

答案:AB∥CD、EF∥GH

因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°.

2.如图2-15,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.

答案:∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等,所以∠3=55°.

因为∠1=∠2=55°,∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等,两直线平行可得:AB与CD平行.

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要探讨了直线平行的条件:"同位角相等,两直线平行".还认识了同位角,并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.

到现在为止,我们就有了三种判定两直线平行的方法:

(1)定义(不常用)

(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.

(3)同位角相等,两直线平行.

Ⅴ.课后作业

一、课本P55习题2.2 1、2

二、1.预习内容:P56~57

2.预习提纲:

(1)内错角、同旁内角的概念.

(2)两直线平行的条件.

Ⅵ.活动与探究

1.已知如图2-16,直线AB、CD被MN所截,∠1=∠2,则直线AB与CD的位置关系如何?还有没有其他的证明方法?

图2-16

[过程]让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD平行.则需要∠3=∠2,但∠1=∠3(对顶角相等)且∠1=∠2(已知),所以∠3=∠2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样,只是找的同位角不一样.在讨论过程中,要让学生找到其他的三对同位角,并可验证.

[结果] ∥CD.

还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.

图2-17

如图2-17,∠1=∠2(已知)

∠1+∠5=180°,∠2+∠4=180°(平角定义)

所以:∠4=∠5(等角的补角相等)

因此:AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

五、板书设计

§2.2.1 探索直线平行的条件

一、直线平行的条件:

1.同位角的定义.

2.直线平行的条件:

同位角相等,两直线平行

∠1=∠2→AB∥CD

二、议一议

画一画.

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

教案是教师的教学设计和设想，希望这篇七年级数学教案—直线平行的条件可以有助于您备课!

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