新人教版初三上册数学一元二次方程教案(第一课时)

编辑:sx_liujy

2017-09-11

只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为2(即“次”)的整式方程叫做一元二次方程,威廉希尔app 为大家整理了一元二次方程教案,希望对大家学习本课有帮助!

课    题:23.1 一元二次方程

教学目标:

1.知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( ≠0)

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。

3.会用试验的方法估计一元二次方程的解。

重点难点:

1.一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程:

一 做一做:

1.问题一:绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?

分 析

我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900

整理可得    x2+10x-900=0.  (1)

2.问题二:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

分 析

设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程

5(1+x)2=7.2,

整理可得     5x2+10x-2.2=0.   (2)

3.思考、讨论

这样,问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元一次方程.

那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?

( 学生分组讨论,然后各组交流 )

共同特点:(1) 都是整式方程

(2) 只含有一个未知数

(3) 未知数的最高次数是2

二、一元二次方程的概念

上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式:

ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0)。

其中 叫做二次项, 叫做二次项系数; 叫做一次项, 叫做一次项系数, 叫做常数项。.

三、例题讲解与练习巩固

1.例1.下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

(1)   (2)   (3)          (4)

2.例2.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:

1)     2)(x-2)(x+3)=8    3)

说明:一元二次方程的一般形式 ( ≠0)具有两个特征:一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

3.例3 方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?

本题先由同学讨论,再由教师归纳。

解:当 ≠2时是一元二次方程;当 =2, ≠0时是一元一次方程;

4.例4. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。

分析:一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。

5.课堂练习

练习一: 已知关于 的一元二次方程(k-1)x2+3kx+4-4︱k ︳= 0的解是x=0,求k.

练习二:关于 的方程 ,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?

四、讨论探索

用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x+10)=900的解. 方程有几个解? 都是问题1的解吗?

分析:本题很好地体现了学生实践、探索、交流的理念,教学中必须予以重视。

本课小结

1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为 ( ≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

布置作业:

课本第27页习题1、2、3

相关链接

人教版上学期九年级数学解一元二次方程知识点

人教版九年级上册实际问题与一元二次方程同步练习

只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。

标签:数学教案

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。