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2016-09-30
教学
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
合作交流解读探究
? 旋转定义
1、 展示“小朋友荡秋千、转动的指针、转动的风车”的画面.
2、 屏幕上将实物的转动渐渐抽象成图形的转动.(点、线段、三角形三种类型绕定点O转动)
3、以时钟指针为例,演示其转动过程.
4、演示△ABC绕点O旋转的过程.
5、练习.
(1)如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
(2)时钟的时针在不停的旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?
教师提问:观察这些转动现象,你能发现它们有什么共同特点吗?
学生观察旋转的图形,自主发现这些转动现象的共同特点:
物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.
教师关注:
(1)学生能否将三种不同类型的旋转现象进行类比,概括出共同特点.
(2)学生能否将共同特点运用语言表达清楚.
教师:以上这些都是生活中物体的旋转,在初中阶段,我们只研究平面内图形的旋转.
教师提问:结合这里图形的转动现象,你能不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢?
学生各组之间互相补充和完善,不难得出旋转定义:在平面内,把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转.
教师关注:
(1)学生能否抽象出图形旋转的本质,并能用自己的语言将旋转定义概括出来.
(2)在概括定义时,学生能否指出“在平面内”这个限定条件.
教师:结合图示介绍旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念.
教师关注:
学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否理解.
教师提问:
图中的旋转中心是哪个点?
谁能说出图中的对应点?有多少对?
谁能说出图中的对应边、对应角?
谁能说出图中的旋转角?你怎么找的?
图中的旋转方向又是怎样的?
学生独立作答.
教师关注:
(1)学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否掌握.
(2)能否顺利指出对应点、找出旋转角.
学生自主作答.
教师关注:
学生能否在生活实际的旋转例子中,找出旋转中心、旋转角.
教师关注:
(1)学生是否会计算时针的旋转角度.
(2)学生能否运用语言表达清楚.
鼓励学生通过观察、思考,用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征,初步感受转动的本质.
将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转,即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”.
先让学生观察点、线段、三角形三种类型绕定点O转动的过程,再着重演示时钟指针的转动过程.让学生比较其特征,并不断地对各种现象的特征进行分化和类化,逐渐抽象概括得出旋转的定义,这体现了对概念形成过程的探究.
结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念,直观形象,印象深刻.
检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.
进一步对于对应点进行探究,了解到:△ABC可看作是由无数个点构成,所以旋转前后的图形有无数对对应点.
进一步对于旋转角进行探究,了解到:先找到对应点,再将对应点与旋转中心相连,构成的夹角就是旋转角.
考查学生的数学建模能力,以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.
检测学生对时针旋转角度计算掌握的情况.
教学
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
合作交流解读探究
(3)请观察演示,再做判断:下列一组图形变换属于旋转变换( )
教师关注:
(1)学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换.
(2)学生能否说清楚D选项不是旋转变换的理由.
教师提问:一个图形在旋转过程当中,什么变了,什么不变呢?
学生指出图形的位置在改变,而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.
教师:旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质,那除了这个性质之外,还有没有其它的性质呢?我们一起进一步来进行探究.
强化学生对旋转的认识,能准确区分平移、轴对称、旋转.
检测学生是否理解旋转的本质.
借助练习引出旋转的性质,起到承上启下的作用.
? 旋转性质
1、教师演示利用硬纸板画出旋转中心位于三角形外部的旋转前、后两个图形的作图步骤.
2、学生自主探究:利用硬纸板画出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后两个图形的方法.
3、学生小组合作动手操作:作出旋转前、后的两个图形.
借助学案,探究旋转的性质.
利用投影仪,展示自己的探究成果.
4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程,验证学生的猜想.
5、学生自主借助《几何画板》软件验证猜想.
教师:利用课件演示作图的步骤.
教师提问:旋转中心除了可以位于三角形外部,还可以位于三角形的什么位置上?
学生指出还可以位于三角形的内部或三角形上.
标签:数学教案
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