挖掘认知

作图说理

l 引导学生思考、叙述对平行四边形的认识.

l 类比三角形，介绍平行四边形的记法：□ABCD

l 学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认知：“平行四边形的对边相等”、“ 平行四边形的对角相等”，并能进行说理.

注意文字语言向符号语言的转换.

学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：

①利用平行线的性质;

②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证.

学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：

①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质;

②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证.

l 师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法.②图形变换是研究图形性质的有效工具.

l 引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，使学生感受转化思想——通过连结对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题解决.

本环节充分调动学生,通过学生阐述对平行四边形的已有认知，为下面学习平行四边形的性质打下基础;接着用类比的方法介绍平行四边形的记法.

由于小学课本中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理.说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质.要突出图形变换的工具性作用.

在对角线概念的教学中,没有采用以往教师直接给出概念的陈述式方式,而是引导学生感受在说理过程中连结的重要辅助线,让学生充分感受到学习对角线的必要性,实现了真正从学生的需要出发去学习.

教学过程

设计说明

设置问题

自主探究

学生利用画的平行四边形和教师提前下发的学具(两张全等的平行四边形纸片模型、一枚大头针)，对平行四边形再探究.

l 学生在连结两条对角线AC、BD(AC、BD交于点O)时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定.

注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换.

l 学生用大头针固定在两张全等的平行四边形纸片的对角线的交点处，使两张纸片完全重合，下面那张固定不动，旋转上边的纸片180度，引导学生阐述自己的新发现……

l 教师用几何画板演示，师生共同体会在旋转中平行四边形的性质.

为了学生能充分探究平行四边形对角线、对称性的性质，所以本环节给予学生充分的观察、实验、发现、说理的时间和空间.学生可通过实验、合情推理、图形变换——“旋转”的方式来探究平行四边形的对角线互相平分和中心对称性.

学生在三种数学语言——符号语言、图形语言、文字语言的相互转换中加深了对平行四边形性质的探究和理解.