教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.

函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的.

函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的.

故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的.

除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?

师生活动:

教师引导学生积极思考,并适当提示.

学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.

教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.

抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的.

问题4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?

师生活动:

教师组织学生讨论,互相交流.

学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.

教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.

当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1.

三、典型例题

【例】　要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?

师生活动:

教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言.

学生积极思考、解答.

指名板演,教师讲评.

解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).

由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,

解得a=-,

因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3),

当x=0时,y=2.25,也就是说,水管的长应为2.25 m.

四、巩固练习

1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较.

【答案】函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的,再将y=2(x-1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2(x-1)2-2的图象.

2.说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).

五、课堂小结

本节知识点如下:

一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向和距离要根据h、k的值来确定.

抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:

(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;

(2)对称轴是x=h;

(3)顶点坐标是(h,k).

教学反思

本节内容主要研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a(x-h)2+k与y=ax2有密切的联系,我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a(x-h)2+k的图象.由y=ax2得到y=a(x-h)2+k有两种平移方法:

方法一:

y=ax2

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

方法二:

y=ax2

y=ax2+k

y=a(x-h)2+k

在课堂上演示平移的过程,让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系,这里利用几何画板软件效果会更好.

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