同学们，威廉希尔app 为您整理了2014初中九年级苏教版数学教案，希望帮助您提供多想法。

教材内容

1.本单元教学的主要内容：

二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.

教学目标

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).

(3)掌握 • = (a≥0，b≥0)， = • ;

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法

(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.

(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

教学重点

1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算.

教学难点

1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21.1  二次根式            3课时

21.2  二次根式的乘法      3课时

21.3  二次根式的加减      3课时

教学活动、习题课、小结     2课时

21.1  二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).

问题2：由勾股定理得AB=

问题3：由方差的概念得S=  .

二、探索新知

很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

(学生活动)议一议：

1.-1有算术平方根吗?

2.0的算术平方根是多少?

3.当a<0， 有意义吗?

老师点评:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、 、 、 .

例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义?

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥ 时， 在实数范围内有意义.

三、巩固练习

教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.

例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值.(答案: )

五、归纳小结(学生活动，老师点评)

本节课要掌握：

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业

1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

2.选用课时作业设计.

 教材内容
    1．本单元教学的主要内容：
    二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
    2．本单元在教材中的地位和作用：
    二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．
    教学目标
    1．知识与技能
    （1）理解二次根式的概念．
    （2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
    （3）掌握 • ＝ （a≥0，b≥0）， = • ；
 = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
    （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
    2．过程与方法
    （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
    （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
    （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
    （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
    3．情感、态度与价值观
    通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
    教学重点
    1．二次根式 （a≥0）的内涵． （a≥0）是一个非负数；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用．
    2．二次根式乘除法的规定及其运用．
    3．最简二次根式的概念．
    4．二次根式的加减运算．
    教学难点
    1．对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．
    2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
    3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
    教学关键
    1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
    2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
    单元课时划分
    本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
    21．1  二次根式            3课时
    21．2  二次根式的乘法      3课时
    21．3  二次根式的加减      3课时
    教学活动、习题课、小结     2课时

21．1  二次根式
第一课时
    教学内容
    二次根式的概念及其运用
    教学目标
    理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．
    提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
    教学重难点关键
    1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
    2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
    问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
 
    问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
    老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．
    问题2：由勾股定理得AB= 
    问题3：由方差的概念得S=  .
    二、探索新知
    很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
    （学生活动）议一议：
    1．-1有算术平方根吗？
    2．0的算术平方根是多少？
    3．当a<0， 有意义吗？
    老师点评:（略）
    例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
    解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
    例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．
    解：由3x-1≥0，得：x≥ 
    当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
    三、巩固练习
    教材P练习1、2、3．
    四、应用拓展
    例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
    分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
    解：依题意，得 
    由①得：x≥- 
    由②得：x≠-1
    当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
    例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
    五、归纳小结（学生活动，老师点评）
    本节课要掌握：
    1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
    2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
    六、布置作业
    1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．