初三下册数学教案:解直角三角形

编辑:sx_bilj

2014-03-24

初三下册数学教案:解直角三角形

一、锐角三角函数                   证明:------------------

结论:--------------------

练习:---------------------

正弦和余弦(二)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.

(三)德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.

二、教学重点、难点

1.教学重点:使学生了解正弦、余弦概念.

2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”

2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦.

(二)整体感知

只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.

而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比,学生自然产生想学习的欲望,产生浓厚的学习兴趣,同时对以下要研究的内容有了大体印象.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,因此确定它为本课重点,同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点.

在上节课研究的基础上,引入正、余弦,“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3:

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义,以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书:在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA.

若把∠A的对边BC记作a,邻边AC记作b,斜边AB记作c,则

引导学生思考:当∠A为锐角时,sinA、cosA的值会在什么范围内?得结论0

教材例1的设置是为了巩固正弦概念,通过教师示范,使学生会求正弦,这里不妨增问“cosA、cosB”,经过反复强化,使全体学生都达到目标,更加突出重点.

例1  求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.

学生练习1中1、2、3.

让每个学生画含30°、45°的直角三角形,分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识,又巩固正弦、余弦的概念,经过学习亲自动笔计算后,对特殊角三角函数值印象很深刻.

例2  求下列各式的值:

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值,这里还应安排六个小题:

(1)sin45°+cos45;                 (2)sin30°•cos60°;

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后,引导学生思考,“请大家观察特殊角的正弦和余弦值,猜测一下,sin20°大概在什么范围内,cos50°呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力,而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.

(四)总结、扩展

首先请学生作小结,教师适当补充,“主要研究了锐角的正弦、余弦概念,已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0~1之间,即

0

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”

四、布置作业

教材习题14.1中A组3.

预习下一课内容.

五、板书设计

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