编辑:sx_yangk
2014-03-20
最新九年级语文教案推荐判别一元二次方程根的情况
重难点关键
1.重点:b2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac<0 一元二次方程没有实根.
2.难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
学习指导
一、复习与思考
用公式法解下列方程.
(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0
二、合作学习,解读目标
(一).从前面的具体问题,说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况有哪几种?条件分别是什么?
(二)、通过下列习题研讨说明结论的应用:
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有( ).
A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解
B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解
C.∵b2-4ac=8,∴方程有解
D.∵b2-4ac=8,∴方程无解
2. 不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是______(填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).
3. 不解方程,试判定下列方程根的情况.
(1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2 )x+ +4=0
4. 不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况.
(三)、上述结论的逆命题同样成立,分析下面例题:
例.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).
分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.
解:∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根.
∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<-
∴所求不等式的解集为x<-
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标签:数学教案
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