浙教版初二数学直角三角形全等的判定教案怎么写:第二章

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2016-09-29

(二)探索新知

问题2:探究5

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?

画法:

(1)画∠MC′N=90°;

(2)在射线C′M上截取B′C′=BC;

(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交C′N于点A′;

(4)连接A′B′.

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追问:作图的结果反映了什么规律?

你能用文字语言和符号语言概括吗?

文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)

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符号语言:

在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,

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∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).

师生活动:师生共同进行尺规作图,学生进行操作,观察是否全等.然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法,掌握文字和符号语言.

【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法,培养学生发现问题的能力,锻炼学生用数学语言的能力.

(三)应用新知,解决问题

问题3:例5:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD. 求证:BC=AD

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证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角

在Rt△ABC与Rt△BAD′中,

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∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).

∴BC=AD.

追问:若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?

师生活动:学生先口述理由,然后写出完整的证明过程,教师规范步骤.

【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序.同时意识到,除了“HL”,前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等.

(四)综合运用,巩固提高

问题4:完成教科书第43页练习1、2题.

1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?

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答: D,E与路段AB的距离相等.

证明: 由题意可知:DC=EC.

∵DA⊥AB,EB⊥AB,

∴∠A与∠B都是直角.

又∵C是路段AB的中点,

∴AC=BC.

在Rt△ACD与Rt△BCE中,

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∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).

∴AD=BE.

标签:数学教案

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