初二数学《多边形及其内角和》教案设计:第三节

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2016-08-26

3.例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.

分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

又∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.

例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

这就是说,六边形形的外角和为360°.

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:

n边形的外角和等于360°

对此,我们也可以这样来理解.如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.

4.课堂练习

课本24页练习1、2、3题.

5.课堂小结

n边形的内角和是多少度?

n边形的外角和是多少度?

6.布置作业:

教科书习题11.3第1,3,5,7,10题.

五、目标检测设计

1.十边形的内角和为(  ).

A.1 260° B.1 440°

C.1 620° D.1 800°

【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度,要特别注意对公式的理解记忆.

2.一个多边形每个外角都是60°,这个多边形是__________边形,它的内角和是_______度,外角和是__________度.

【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式,要注意审题.

3.一个多边形的内角和等于1 440°,则它的边数为__________.

【设计意图】本题是告诉内角和求边数,主要考查多边形内角和公式的整体运用.

4. 如图,在四边形ABCD中,∠1,∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,且∠B+∠ADC=140°,则∠1+∠2等于(  ).

A.140° B.40°

C.260° D.不能确定

【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题,解题时需要综合考虑,或许有更好的方法.

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