设计意图：通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解.

5．联系实际，突破难点

情境引入：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择?

各条路线的长一样吗?

师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

(1)B直接到C即BC;

(2)先由B到A再到C即BA+AC.

显然，路线(1)中的BC要短一些，即：BC

最后，师生共同得到：

BC

即：三角形的两边之和大于第三边．

设计意图：根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解.

6．应用巩固

例　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?

解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.

x+2x+2x=18.

解得x=3.6.

所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

(2)因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

则 4+2x=18

解得x=7.

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，

则 2×4+x=18

解得x=10.

因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形.

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

引导学生通过解决这样的应用问题，特别是(2)中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解.

设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得.

补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用.

7．总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

(1)三角形的定义?三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)?三角形的表示方法.

(2)三角形按边的分类.

(3)三角形三边之间的关系.

师生活动：教师引导，学生小结.

设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点.

8．布置作业：

教科书第8页第1，2题.

上文所提供的八年级数学与三角形有关的线段教案设计，大家看了之后是不是感觉很受用呢?希望大家对本网及时关注。

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