并将讨论结果,发现结论通过表格明晰出来.(填〉,〈).

〈_3 __〉3

〈_3 __〉_3

〈_3 _〉_3

〈_3 _〉_3

2、验证.

用计算器估算 的近似值.

教师利用有理数逼近无理数的方法,引导学生逐步估算 的范围.

学生通过用计算器估算,可以寻找到 的范围.

用计算器的计算功能估算 的近似值。在此使学生对无理数有进一步的感知.

活动4中,教师应关注:(1)学生能否估算出

的范围;

(2)学生是否学会了用

计算器估算无理数近似值的方法. 如何求无理数的近似值?在此给出来两种估算 的方法:对于第一种方法,利用夹逼的办法,通过分析 的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小,加深对无理数的理解.而第二种方法,则是直接用计算器求值.

利用计算器的计算功能可提高这节课的实效性.在教学中计算器可作为一种探究工具,在这节课中让学生自己动手实验、验证,调动学生学习的积极性,增强数感,利用计算器的计算功能探究用有理数逼近无理数,使学生感受计算器在求无理数近似值的优越性.

[活动5]

用计算器求实数的值.

例1:计算.

(1)

(结果保留3个有效数字);

(2)

(精确到0.01);

例2:比较下列各组数的大小.

(1)4, ;

(2) -2,-

当数的范围由有理数扩充到实数以后,对于实数的运算,教师强调两点:一是有理数的运算率和运算性质在实数范围内仍然成立;二是涉及无理数的计算,利用计算器求其近似值,转化为有理数进行计算.

教师布置练习后,巡视辅导,并通过投影展示同学的计算过程。

活动5中,教师应关注:

(1)学生是否会正确使用计算器计算实数;

(2)是否按所要求的精确度正确地用相应的近似有限小数来代替无理数. 安排例1的目的是想通过具体例子说明,有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算,同时巩固使用计算器求实数的方法.

例2是比较数的大小,教学中可以引导学生运用多种方法,比如可以先求出无理数的近似值,把无理数化成有理数,再比较两个有理数的大小等.

活动5使学生能够熟练运用计算器求实数的值.使学生加深对实数的认识.

[活动6]

小结归纳,课后作业.

问题:

1、本节课你学到了什么知识?你有什么收获?

2、本节课如何发挥计算器的功能帮助你进行数学探究的?

课后作业:

(1)课本第22页习题5.3之复习巩固1,2,4;

(2)第23页课本习题之综合运用8.如图

(3)思考题:当数从有理数扩充到实数以后,相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢?

教师提出问题.

学生独立回答,教师根据学生的回答,结合结构图总结本节知识.

活动7中,教师应关注(1)学生对无理数和实

数概念的理解程度;

(2)学生是否能够认真地倾听与思考;

(3)学生是否能够发现其中的数学题,并有意识地运用所学知识解决;

(4)学生能够对知识的归纳、梳理和总结的能力的提高;

(5)学生能否在本节知识的基础上主动思考,类比有理数的性质和运算来学习实数;

(6)学生能否学会用计算器进行计算、探究解决数学问题. 通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,再一次突出本节课的学习重点,改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.同时为以后的学习作知识储备.

学生通过独立思考,完成课后作业,教师能够及时发现问题并反馈学生的学习情况,以便于查漏补缺,优化课堂教学.

教学设计说明

(1) 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有重要意义.在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内研究.例如,函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论,平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,学生对于实数的运算,以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能。因此本节的作用十分重要.

在本节课中为了突出重点,突破难点,我将教学分层次进行,先从从一个探究活动开始,活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式,并分析这些小数的共同特征,从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后,指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不同于有限小数和无限循环小数,也就是一类不同于有理数的数,由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现,通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别,以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结,顺应认知结构中的原有体系,以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解,增强思维的深刻性。

(2) 在探究有理数规律的过程中,使学生在探究时,经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程,体会到了研究问题、解决问题的方法,加深了对无理数的理解。在处理这段教材时,没有刻意地增加难度,而是立足教材,紧紧围绕课本,尊重教材,挖掘教材,从情境设计-例题选择-课堂引申都是以教材内容为载体,充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知,使学生能准确地把握学习重点,突破学习难点。

(3) 计算器在本节课的教学中,起到了重要作用,体现在三个活动过程:第一个过程是利用计算器探求有理数的规律,从而引出无理数的概念;第二个过程是利用计算器估算无理数的近似值;第三个过程用计算器计算实数的值.发挥了计算器的计算功能和探究功能。

(4)本节课通过学生的主动智力参与,动手实践、自主探索与合作交流等活动,使学生在教师的主导作用下,实现对实数概念的自我建构。

(5)教师在培养学生学习兴趣,激发良好学习动机中承担一定的责任。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生,进行有效提问,为学生提供及时适当的反馈,运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动,实现教学目标。

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