讲解新课

1.四边形的外角

与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.

2.外角和定理

例1 已知:如图4-11,四边形ABCD的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .

求 .

(l)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.

(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

证得:

360°

外角和定理:四边形的外角和等于360°

3.四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?

(学生回答)

②若以 为边作四边形ABCD.

提示画法:①画任意小于平角的 .

②在 的两边上截取 .

③分别以A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点.

④连结AD、CD,四边形ABCD是所求作的四边形,如图4-13.

大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定,所以四边形的外形不确定.

③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的外形改变了,这说明四边形没有稳定性.

教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:

①四边形改变外形时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性提供了理论根据.

(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际

的教育.

总结、扩展

1.小结:

(1)四边形外角概念、外角和定理.

(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

2.扩展:如图4-15,在四边形ABCD中, ,求四边形ABCD的面积

八、布置作业

教材P128中4.

九、板书设计

十、随堂练习

教材P124中1、2

补充:(1)在四边形ABCD中, , 是四边形的外角,且 ,则 度.

(2)在四边形ABCD中,若分别与 相邻的外角的比是1:2:3:4,则 度, 度, 度, 度

(3)在四边形的四个外角中,最多有________个钝角,最多有________个锐角,最多有________个直角.

有关八年级数学教学设计之四边形示例的内容就和大家分享到这里了，希望可以帮助到大家!

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