八年级数学《勾股定理》教案

编辑:sx_bij

2013-09-29

数学是一分非常有意义的一门学科,包含中国的传统文化,有着悠久的历史。下面是八年级数学《勾股定理》教案,欢迎参考!

教学目标:

1、知识目标:

(1)掌握;

(2)学会利用进行计算、证明与作图;

(3)了解有关的历史.

2、能力目标:

(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

(2)通过问题的解决,提高学生的运算能力

3、情感目标:

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过有关的历史讲解,对学生进行德育教育.

教学重点:及其应用

教学难点:通过有关的历史讲解,对学生进行德育教育

教学用具:直尺,微机

教学方法:以学生为主体的讨论探索法

教学过程:

1、新课背景知识复习

(1)三角形的三边关系

(2)问题:(投影显示)

直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

:直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

强调说明:

(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

(2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)

学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.

3、定理的证明方法

方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1 已知:如图,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.

解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由有

∴ ∠2=∠C

∴CD的长是2.4cm

例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,

求证:

证法一:过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中,

又∵AB=AC,∠BAC=

∴AE=BE=CE

证法二:过点D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

则DE∥AC,DF∥AB

又∵AB=AC,∠BAC=

∴EB=ED,FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中,

例3 设

求证:

证明:构造一个边长 的矩形ABCD,如图

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中,BE+EF>BF

例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.

解:不妨设正方形的边长为1,则图1、图2中的总线路长分别为

AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3

图3中,在Rt△DGF中

同理

∴图3中的路线长为

图4中,延长EF交BC于H,则FH⊥BC,BH=CH

由∠FBH= 及得:

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此图中总线路的长为4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴图4的连接线路最短,即图4的架设方案最省电线.

5、课堂小结:

(1)的内容

(2)的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边,求另两边的关系

6、布置作业 :

a、书面作业 P130#1、2、3

b、上交作业 P132#1、3

板书设计:

以上就是威廉希尔app 为大家提供的八年级数学《勾股定理》教案,小编真诚地希望我们每一位教师能实实在在教课程,轻轻松松的学习;每一课都能陪伴同学们度过一段幸福快乐的时光!

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