根据上面的这些法则来看例子：

例1. 求下列各数的绝对值：解：例2. 化简：解：例3. 回答下列问题：

(1)绝对值是12的数有几个?是什么?

(2)绝对值是0的数有几个?是什么?

(3)有没有绝对值是-3的数?为什么?

答：(1)绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点到原点的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12。

(2)绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零。

(3)没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总是正数或0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数。

例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举出反例。

(1)若a=b，则|a|=|b|;(2)若|a|=|b|，则a=b。

解：(1)正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|。

(2)不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3≠-3。因而原语句错误。

例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个?

绝对值小于2的整数有多少个?它们是什么?

解：先观察数轴：

经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1。

例6. 设m、n是有理数，要使| m | + | n | =0，则m、n的关系是( )

A. 互为相反数 B. 相等 C. 符号相反 D. 都为零解：A答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零(零除外)。

B答案提示相等，若两个数相等，则它们的绝对值之和一定也不为零(零除外)。

C答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0。

(三)有理数的大小比较

在小学的时候，咱们学习过怎样比较两个正数的大小，而在第二章第一节中知道：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总是比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

这里只粗略地研究了三类数的大小关系比较，那么，怎样比较两个负数的大小呢?比如，-2和-5谁更大?

在数轴上观察，发现：在原点的左边，-2离原点更近，因而-2更大，实际上，-3比-5大，-1比-3大，而咱们再观察：

显然，由此可以得到：两个负数，绝对值大的反而小。

由此可知：比较两个负数的大小，可以先比较他们的绝对值的大小。

(1)先分别求出它们的绝对值。

(2)得到结论：

根据上面的这条法则，如果以后再比较两个负数的大小，就不必再去数轴上看它们的位置关系，而只须对其进行绝对值运算即可。

例1. 比较下列各数的大小：

解：(1)这是两个负数的大小比较，因为

(3)这是两个负数比较大小，因为

(4)分别化简得到：所以课后总结：

1. 通过学习，了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。

2. 了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。

3. 理解两个有理数大小比较的方法。

【模拟试题】A类：1. 化简下列各数：

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

2. 计算：

(1) (2)

(3) (4)

3. 绝对值是12的正数是__________，绝对值是3.5的负数是_________。

绝对值是0的有理数是__________，绝对值是的有理数是__________。

4. 将下列各数按从小到大排列，并用"<"连接。B类：1. 已知甲数的绝对值是乙数的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数。若数轴上表示这两个数的点位于原点同侧呢?

2. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、-a、-b的大小，正确的是( )。A. B.C. D.

【试题答案】A类：1. (1)16 (2)-21 (3)-6 (4)-5 (5)0 (6)3

2. (1)11 (2)1.2 (3) (4)3.4.B类：1. 在原点两侧，两组：-6和+2，+6和-2

在原点同侧，两组：+12和4，-12和-4

2. B

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