七年级上学期数学《走进数学世界》知识点梳理

编辑:sx_yanxf

2016-08-23

知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结,才能更好的掌握,接下来威廉希尔app 初中频道给大家整理走进数学世界知识点梳理,供大家参考阅读。

习题1.1:

1. 观察学校的教学楼、图书馆、体育馆等,指出它们都包含哪些图形?

2. 观察一只足球,指出球面是由哪些形状的小块皮缝制成的.

3. 在太阳光照射下,一张正方形的纸片的影子可以是哪些图形?先想一想,再剪一张正方形的纸片,在阳光或灯光下试试.

4. 高斯小时候能够很快地算出:1+2+3+......+99+100=5050,想必同学们都知道他是如何思考和计算的,你能计算2+4+6+......+98+100吗?你能用几种方法算这个题?

§1.2让我们来做数学

我国著名数学家苏步青先生曾说过:学数学的最好方法,就是做数学.当然,"做数学"先要从做数学习题开始.同学们先学着做一些数学习题,通过正确地解答数学习题,学会和掌握解决数学问题的方法.

例1 找规律,在( )内填上适当的数:

(1)2,4,8,16,( );

(2)1,4,9,16,( );

(3),,,,( ).

解:(1)由前四个数看出,从第二个数起,后一个数是前面一个数的2倍,括号内应填32;

(2)前四个数正好是1,2,3,4的平方,故括号内应填5的平方25;本题也可以这样看,第二个数是第一个数加3,第三个数是第二个数加5,第四个数是第三个数加7,那么该填的数应是第四个数加9为25;

(3)我们分别看分子和分母,第二个分子是第一个分子加2,第三个分子是第二个分子加3,第四个分子是第三个分子加4,那么该填的分子应是第四个分子加5为15;第二个分母是第一个分母加14即2×7,第三个分母是第二个分母加21即3×7,第四个分母是第三个分母加28即4×7,那么该填的分母应是第四个分母加5×7为118;故括号内应填分数为.

说明:找规律是解决数学问题的一个重要方法,找规律时要整体地看问题,才能准确、快速地找出规律,上述问题都是比较简单的,以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题.

例2 李明从图书馆借来一批书给同学们看,先给了甲5本和剩下的;又给了乙4本和剩下的;然后又给了丙3本和剩下的;再给了丁2本和剩下的,最后还剩下2本.求李明从图书馆共借来多少本书.

分析 由于每次给一个人的书数都不能确定多少,而和剩下的书数有关,我们可以从最后剩下的两本书开始向前推算.

解 在给了丁2本书和剩下的后,还剩两本书,也就是说给丁剩下的是2本书,即给丁书之前,还有6本书,这6本书是给丙3本书后剩下的书的,即给丙书之前,还剩12本书,这12本书又是给乙4本书后剩下的书的,即给乙书之前,应有20本书,这20本书是给甲5本书之后剩下的书的,即甲拿到5本书之后还剩25本书,即李明从图书馆共借来30本书.

说明 当正面解决问题不很方便时,可采用这种逆推法.

例3 计算1+3,1+3+5,1+3+5+7,找出规律,猜测1+3+5+7+......+99的结果.

解1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,这三个算式都是从1开始的连续奇数的和,它们的结果都等于连续奇数的个数的平方,而

1+3+5+7+......+99是从1开始的50个连续奇数的和,于是

1+3+5+7+......+99=502=2500.

说明 学习数学要学会合理的猜测,猜测是基于认真地观察,找出条件给出的规律,作出猜测.学习数学还要有严格的推理,以说明猜测的正确性.这个例题只给出了猜测的结果,我们以后还要学会推理.这也是中学数学比小学数学更深一层的地方.    习题1.2

1.找规律,在( )内填上适当的数:

(1)1,3,6,10,( ),21,( ),( );

(2)1,3,7,15,( );63,( );

(3),,( ),,;

(4),,,,( );

(5),,,( ),,( ), .

2.有一堆棋子,把它四等分后剩一枚,取走三份和这一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份和这一枚;剩下的再四等分又剩一枚,原来至少有多少枚棋子?

3.有一堆桃子,第一只猴子拿走一半加半个,第二只猴子又拿走剩下的一半加半个,第三、第四、第五只猴子依照这种方式拿走桃子,最后还剩下一只桃子.原来这堆桃子共有多少只?                  4.观察前两个方框里的各四个数,找出规律,在后两个方框中的"?"处填上适当的数.              5.观察前两个三角形里的各四个数,按此规律在第三个三角形的"?"处填上适当的数.

这一章我们一起初步接触了一些数学,并且也初步尝试了简单地"做数学".数学是动脑筋的学科,要想学好数学,就要多想,多做,还要认真读书,认真听老师的讲解,也要多和同学讨论,多向老师请教.才能学好数学.

习题参考答案:

习题1.1

1. 略.

2. 由正五边形和正六边形的皮子缝制成.

3. 线段、正方形、长方形、平行四边形等.

4. 2550.习题1.21.(1)15,28,36(实际上每个数是前几个连续正整数的和);

(2)31,127(每个数都是2n-1);

(3)(可看出每个分母都是两个相邻正整数的积);

(4)(从第二个数起,后一个数比前一个都等于);

(5),(从第三个数起,分子是前两个分子的和,分母是前两个分母的和).

2.85只棋子(用逆推法,最后至少有5个棋子,即上一次的一份是5,可得最少85只).

3.63只桃子(第五只猴拿走的是2只桃,第四只猴拿走的是4只桃,......,第一只猴拿走的是32只桃).

4.11+9=4×5,7+9=2×8,第三个方框"?"处填7,第四个方框"?"处填9.

5.前两个都满足中间的数是周围三个数乘积的一半,"?"处填18.

现在是不是感觉威廉希尔app 为大家推荐的走进数学世界知识点梳理很关键呢?欢迎大家阅读与选择。

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