2016年初一期中数学考试卷

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2016-04-28

二、填空题:(每空3分,共27分)

11.将6.18 x 10-3用小数表示_________

12.若a+b=2,ab=﹣1,则a2+b2= _________

13.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是  _________ cm.

14.等腰三角形的一个内角为40°,则顶角的度数为   _________

15.如图,∠1、∠2是△ABC的外角,已知∠1+∠2=260°,求∠A的度数是    _________

16.现有长为57cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每小段的长度为不小于1cm的整数,如果其中任意3小段都不能拼成三角形,则n的最大值为_________

17.如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程,那么数a=  _________,b= _________

18.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点 ,得 ; 和 的平分线交于点 ,得 ;… 和 的平分线交于点 ,则 =   _________度.

三、解答题(本题共8题,共63分)

19.(本题5分)计算:( )﹣1+(﹣1)3+(2014)0.

20.(本题5分)计算:(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)21.(本题5分)分解因式:x3﹣2x2y+xy2.

22.(本题6分)先化简,再求值:(x+y+2)(x+y﹣2)﹣(x+2y)2+3y2,其中x=﹣ _________,y= ._________

23.(本题6分)已知方程组 与方程组 有相同的解,求a、b的值.

24.(本题8分)叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.

定理:三角形内角和是180°.

已知:△ABC.求证:∠A +∠B+∠C=180°.

证明:作边BC的延长线CD,过C点作CE∥AB.

∴∠1=∠A(                     ),

∠2=∠B(                       ),

∵∠ACB+∠1+∠2=180°(                  ),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(                   ).

25.(本题8分) 如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向左平移1格,再向上平移3格,其中每个格子的边长为1个单位长度.

(1) 在图中画出平移后的△A'B'C';

(2) 若连接从AA',CC',则这两条线段的关系是     _________

(3) 作直线MN,将△ABC分成两个面积相等的三角形 。

26.(本题8分) 我们知道简便计算的好处,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:

152=1×2×100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3×4×100+25=1225,…

(1)根据上述格式反应出的规律填空:952= _________

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果     _________

(3)这种简便计算也可以推广应用:

个位数字是5的三位数的平方,请写出1952的简便计算过程及结果,_________

27.(本题12分)如图1,E是直线AB、CD内部一点,AB∥CD,连接EA、ED

(1)探究猜想:

①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED=

②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED=

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.

(2)拓展应用:

如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③④位于直线AB上方),P是位于以上四个区域上点,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系(直接写出结论,不要求证明).

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