25.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3;如果某天借出40册，就记作﹣10.上星期图书馆借出图书记录如下：

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五

﹣5 +3 +8 a +14

(1)上期三借出图书多少册?

(2)上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值;

(3)上星期平均每天借出图书多少册?

考点： 正数和负数.

分析： (1)根据超过标准记为正，星期三+8，可得答案;

(2)根据有理数的减法，星期五+14，可得答案;

(3)根据有理数的加法，可得借书总数，根据借书总数除以时间，可得答案.

解答： 解：(1)+8+50=58(册)，

答：上期三借出图书58册;

(2)上星期五比上星期四多借出图书24册，得

14﹣a=24，

a=﹣10.

(3)(﹣5+3+8﹣10+14)÷5+50=52(册)，

答：上星期平均每天借出图书52册.

点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键.

26.我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.请回答下列问题：

(1)数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是　π﹣3　;

(2)若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值.

考点： 数轴.

分析： 根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案.

解答： 解：(1)数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是 π﹣3，

故答案为：π﹣3;

(2)数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，

|x+4|=3，

x+4=3或x+4=﹣3，

解得x=﹣1或x=﹣7.

点评： 本题考查数轴，利用了数轴上两点间的距离公式.

27.某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表.

价格类型 A型 B型

进价(元/只) 30 70

标价(元/只) 50 100

(1)这两种计算器各购进多少只?

(2)若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元?

考点： 一元一次方程的应用.

分析： (1)设A种计算器购进x台，则购进B种计算机(120﹣x)台，根据总进价为6800元，列方程求解;

(2)用总售价﹣总进价即可求出获利.

解答： 解：(1)设A种计算器购进x台，则购进B种计算机(120﹣x)台，

由题意得：30x+70(120﹣x)=6800，

解得：x=40，

则120﹣x=80，

答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只;

(2)总获利为：(50×90%)×40+(100×80%)×80﹣6800=1400，

答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元.

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.

28.已知：线段AB=40cm.

(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?

(2)几秒钟后，P、Q相距16cm?

(3)如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

考点： 一元一次方程的应用.

专 题： 几何动点问题.

分析： (1)根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解;

(2)设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可;

(3)由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解.

解答： 解：(1)设经过ts后，点P、Q相遇.

依题意，有3t+5t=40，

解得t=5.

答：经过5秒钟后P、Q相遇;

(2)设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得

3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，

解得：x=3或x=7.

答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm;

(3)点 P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20=2s或(40+80)÷20=11s.

设点Q的速度为ycm/s，则有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y= .

答：点Q运动的速度为12cm/s或 cm/s.

点评： 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键.

希望这篇初一上册数学期末检测试卷，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

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