三.挑战你的技能

17.

18. 已知是方程的根，求代数式的值.

19. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

20. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元?

21. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

22. 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角;(用度分秒的形式表示)

(2)记(1)中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数.

23. 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

24. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位.

(1)请完成下表：

第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a 　　　　　　 　　　　　　 …

(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位?

参考答案与试题解析

一、精心选一选，你一定能行!(每题只有一个正确答案;每题3分，共27分)

1. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是(　　)

A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=

考点： 等式的性质.

分析： 利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式;②：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案.

解答： 解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b;

B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6;

D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=;

C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错.

故选：C.

点评： 本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握.

2. 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是(　　)

A. 两点之间，线段最短

B. 两点确定一条直线

C. 线段只有一个中点

D. 两条直线相交，只有一个交点

考点： 直线的性质：两点确定一条直线.

分析： 根据概念利用排除法求解.

解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线.

故选B.

点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点.

3. 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量(　　)

A. (5+8)x B. x÷(5+8) C. x÷(+) D. (+)x

考点： 列代数式.

分析： 根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果.

解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，

∴两人合做x天完成的工作量是(+)x.

故选D.

点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1.