9.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于(　 　)

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

考点： 三角形的面积.

分析： 如图，作辅助线;首先证明AM=3DN，此为解题的关键性结论;运用运用三角形的面积公式，即可解决问题.

解答： 解：如图，过点A作AM⊥BC，过点D作DN⊥BC;

则AM∥DN;

∴△AMC∽△DNC，

∴ ，而AD=2DC，

∴AM=3DN(设DN为λ);设BE=EC=μ，

∴ =6，而S△BED=1，

∴S△ABC=6，

故选B.

点评： 该题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题;解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答.

10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于(　　)

A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π

考点： 勾股定理.

分析： 根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积.

解答： 解：S1= πAC2，S2= πBC2，

所以S1+S2= π(AC2+BC2)= πAB2=2π.

故选A.

点评： 此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理.

二、填空题(本题共10个小题)

11.三角形的三条　中线　交于一点，这点叫做三角形的重心.

考点： 三角形的重心.

分析： 运用三角形重心的定义，即可解决问题.

解答： 解：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心.

故答案为：中线.

点评： 该题主要考查了三角形重心的定义问题.应牢固掌握三角形重心的定义，这是解决有关三角形重心问题的基础.

12.正九边形有　9　条对称轴.

考点： 轴对称的性质.

分析： 根据正九边形的轴对称性解答即可.

解答： 解：正九边形有9条对称轴.

故答案为：9.

点评： 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握正多边形的对称轴的条数是解题的关键.

13.如图是边长为1的正方形网格，点A、B、C、D都在格点上，图中阴影部分的面积等于　15　.

考点： 三角形的面积.

专题： 网格型.

分析： 如图，观察图形容易发现：直接求出阴影部分的面积比较困难，故将其转化为：求矩形MNPQ的面积减去四个小三角形的面积之差，即可解决问题.

解答： 解：如图，

SABCD=SMNPQ﹣S△ABM﹣S△BCQ﹣S△CDP﹣S△ADN

=6×5﹣

=30﹣15=15.

故答案为15.

点评： 该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题;解题的方法是牢固掌握三角形的面积公式，这是灵活运用的基础和关键.