三、解答题

21.尺规作图：

如图，已知线段a、b和∠α用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a、b，这两边的夹角等于2∠α.要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹.

22.利用一个点、一条线段、一个正三角形(或等腰三角形)、一个正方形(或长方形)设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义.

23.如图， 点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10，试求△PMN的周长.

24.已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm.求BC的长.

25.如图，小芳和她的同学汤秋千，秋千AB在静止时，下端B离地面0.6m，秋千荡到AB′的位置时，下端B′距静止位置的水平距离B′D等于2m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

26.如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD; ②CF=DF.

参考答案与试题解析

一、选择题：(本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在表中)

1.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(　　)

A. 6cm、8cm、15cm B. 7cm、5cm、12cm C. 4cm、6cm、5cm D. 8cm、4cm、3cm

考点： 三角形三边关系.

分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

解答： 解：根据三角形的三边关系，得：

A、6+8=14<15，不能组成三角形;

B、7+5=12，不能组成三角形;

C、4+5=9>6，能够组成三角形;

D、4+3=7<8，不能组成三角形.

故选：C.

点评： 此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

2.下列图形中，是轴对称图形的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点： 轴对称图形.

分析： 根据轴对称图形的概念对各图形判断即可.

解答： 解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形不是轴对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，是轴对称图形的有2个.

故选B.

点评： 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于(　　)

A. 120° B. 100° C. 90° D. 60°

考点： 三角形内角和定理.

分析： 根据三角形的内角和是180度 和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°.

解答： 解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形.

故选C.

点评： 本题考查的是三角形内角和定理，及锐角三角形的定义，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.

4.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是(　　)

A. ∠ADB=∠ADC B. ∠B=∠C C. DB=DC D. AB=AC

考点： 全等三角形的判定.

分析： 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项.本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的.

解答： 解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)，是正确选法;

B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD(AAS)，是正确选法;

C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法;

D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，是正确选法.

故选C.

点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等.