17.(2014•天津)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.

(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于　11　;

(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法(不要求证明)　如图所示：　.

解：(Ⅰ)AC2+BC2=( )2+32=11;

故答案为：11;

(2)分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF;

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求.

18.(2007•宁德)若 ，则 =　 　.

三.解答题(共8小题)

19.(2006•吉林)已知关于x的方程3a﹣x= +3的解为2，求代数式(﹣a)2﹣2a+1的值.

解：∵x=2是方程3a﹣x= +3的解，

∴3a﹣2=1+3

解得：a=2，

∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1.

20.(2013•柳州)解方程：3(x+4)=x.

解：去括号得：3x+12=x，

移项合并得：2x=﹣12，

解得：x=﹣6.

21.(2011•连云港)计算：(1)2×(﹣5)+22﹣3÷ .

解：原式=﹣10+4﹣3×2

=﹣10+4﹣6

=﹣12.

22.(2009•杭州)如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 ， ， 这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.

解：至少会有一个整数.

根据整数的奇偶性：

两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数.

奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数.

偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数.

故讨论a，b，c 的四种情况：

全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

∴综上所述，所以至少会有一个整数.

23.(2009•杭州)在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球.他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.

(1)用含x的代数式表示y;

(2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少;

(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少?

解：(1) = ;

(2)由题意有y= >x，解得x<17，

所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分;

(3)又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，

设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+(22+15+12+19)+S≥181，

解得S≥29，

所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分

24.(2014•无锡)(1)如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： = .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.)

(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.

(注：直尺没有刻度!作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注)

(1)证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，

∴设AB=2x，BC=x，则AC= x，

∴AD=AE=( ﹣1)x，

∴ = = .

(2)解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：

.

25.(2006•凉山州)如图所示，图①～图④都是平面图形

(1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入表格中.

(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.

解：(1)

图序 顶点数   边数 区域数

①  4  6  3

②  8  12  5

③  6  9  4

④  10  15  6

(2)解：由(1)中的结论得：设顶点数为n，则

边数=n+ = ;区域数= +1.