例4如图，△ABC中，∠C=90o，AC=BC，D为BC边中点，CG⊥AD于点F，交AB边于点E，BG⊥CB于点B。观察图中有哪些三角形是全等的?你能对以上观察结论予以证明吗?利用以上观察结论求证：∠CDA=∠EDB.

三.拓展训练

1.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BC为折痕，则∠CBD的度数为     .

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______.

3.如图，△ABC中，D为BC边的中点，E、F两点分别在AB、AC边上，且∠EDF=Rt∠，试比较BE+CF与EF的大小，并说明理由。

4.如图，P为∠AOB内一点，已知PA=PB，∠1+∠2=180o，求证：∠3=∠4.

5.如图，分别倍延△ABC的中线CD、BE至F、G，求证：A为FG中点.

6.如图，AB=AC，∠A=∠E=90ο，BE平分∠ABC，①求证：DB=2CE.②反之，能证明BD⊥CE吗?③若BC=16，DF⊥BC于F，求△DFC的周长.

7.△ABC中，BD=CD，AB=m，AC=n，①求AD的取值范围;②若BE、CF分别垂直直线AD于点E、F，求证：AD= (AE+AF).

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