15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

⑴根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；

⑵一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是         ；

⑶某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．

 16.规律：如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是                        ．

应用：（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的面积为1，则△BAE的面积是          

（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．

（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若△ABC的面积为1，求△ACH的面积．

 五．设计规律问题

17.在数学活动中，小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

⑴请你利用这个几何图形求 的值为                         。

⑵请你利用图b，再设计一个能求 的值的几何图形.

六．动态规律问题

18.如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2012的位置，则点P2012的横坐标为        ．

 19.

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为                ．

   

20.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），…．则点A2011的坐标为         ．