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中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集B

一、选择题

1. (2011山东滨州，9，3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)( )

A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5

【答案】C

2. (2011山东烟台，7,4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )

A2m B.3m

C.6m D.9m

【答案】C

3. (2011台湾全区，29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走

80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺?

A. 100 B. 180 C. 220 D. 260

【答案】C

4. (2011湖北黄石，7，3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为

A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm

【答案】D

5. (2011贵州贵阳，7，3分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

(第7题图)

(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7

【答案】D

6. (2011河北，9，3分)如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )

A. B.2 C.3 D.4

【答案】B

7.

8.

二、填空题

1. (2011山东德州13,4分)下列命题中，其逆命题成立的是______________.(只填写序号)

①同旁内角互补，两直线平行;

②如果两个角是直角，那么它们相等;

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等;

④如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.

【答案】① ④

2. (2011浙江温州，16，5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3.

若S1，S2，S3=10，则S2的值是 .

【答案】

3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC=AE+BC.

【答案】：

4. (2011四川凉山州，15，4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：

。

【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

5. (2011江苏无锡，16，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，

则EF = _________cm.

【答案】5

6. (2011广东肇庆，13，3分)在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 12，AC = 9，则AB= ▲ .

【答案】15

7. (2011贵州安顺，16，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 .

【答案】6cm2

8. (2011山东枣庄，15，4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是________cm2.

【答案】

9.

10.

三、解答题

1. (2011四川广安，28，10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.

【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+ =16+

2. (2011四川绵阳23，12)

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长;

(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.

【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a

(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132>a>5

(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形

4. (2011四川乐山25，12分)如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.

1. 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是

证明:

2. 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是

证明

3. 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是

(写出关系式,不必证明)

5. (2011四川乐山18，3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

【答案】

解：∵AD平分∠CAD

∴∠CAD=∠BAD

∵DE垂直平分AB

∴AD=BD,∠B=∠BAD

∴∠CAD=∠BAD=∠B

∵在RtΔABC中，∠C=90º

∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º

∴∠B=30º

6. (2011山东枣庄，21，8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD;

(2)线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ;

(3)△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ;

(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .

解：(1)如图; ……………………………1分

(2) ， ，5; ………………4分

(3)直角，10; ……………………6分

(4) . ……………………………8分