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数学图形的展开和叠折真题整理

一.选择题

1.(2012•德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是(　　)

A. B. C. D.

考点： 展开图折叠成几何体。

专题： 探究型。

分析： 将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案.

解答： 解：A、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误;

B、展开得到 ，能和原图相对，故本选项正确;

C、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误;

D、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误.

故选B.

点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键.

2.(2012•广安)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是(　　)

A. 美 B. 丽 C. 广 D. 安

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。

分析： 这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.

解答： 解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相对;

故选D.

点评： 考查正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.

3.(2012•德阳)某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为(　　)

A. B. C. D.

4.(2012遵义)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是(　　)

A. B. C. D.

【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边.

故选C.

【答案】C

【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养.

5. (2012宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是

(A)41 (B)40 (C )39 (D)38

【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为21×3=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C

【答案】C

【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。

6.(2012•梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=(　　)

A.150°　　B.210°　　C.105°　　D.75°

考点： 三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。

分析： 先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.

解答： 解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，

∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.

故选A.

点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

7.(2012武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是(　　)

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

考点：翻折变换(折叠问题)。

解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，

∴EF=AE=5，

在Rt△BEF中，

∵EF=5，BF=3，

∴BE= = =4，

∴AB=AE+BE=5+4=9，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=9.

故选C.

8.(2012泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为(　　)

A.9：4　　B.3：2　　C.4：3　　D.16：9

考点：翻折变换(折叠问题)。

解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，

又点B′为CD的中点，

∴B′C=1，

在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即 ，

解得： ，即可得CF= ，

∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，

∴∠DGB=∠CB′F，

∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，

根据面积比等于相似比的平方可得： = = .

故选D.

9.(2012绍兴)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为(　　)

A. B. C. D.

考点：翻折变换(折叠问题)。

解答：解：由题意得，AD= BC= ，AD1=AD﹣DD1= ，AD2= ，AD3= ，ADn= ，

故AP1= ，AP2= ，AP3= …APn= ，

故可得AP6= 。

故选A。