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中考数学相交线与平行线真题

一.选择题

1.(2012临沂)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是(　　)

A.40°　　B.50°　　C.60°　　D.140°

考点：平行线的性质;直角三角形的性质。

解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵DB⊥BC，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°.故选B.

2.(2012张家界)如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是(　　)

A. 当∠1=∠2时，一定有a∥b B.当a∥b时，一定有∠1=∠2

C. 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

考点：平行线的判定;平行线的性质。

解答：解：A.若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误;

3.(2012中考)如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=(　B　)

A.115°　　　　B.65°　　　　C.35°　　　　D.25°

4.(2012山西)如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于(　　)

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

考点：平行线的性质。

解答：解：∵∠CEF=140°，

∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，

∵直线AB∥CD，

∴∠A∠FED=40°.

故选B.

5.(2012潜江)如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°.则∠E等于(　　)

A. 70° B. 26° C. 36° D. 16°

考点： 平行线的性质;三角形内角和定理。

分析： 由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数.

解答： 解：∵AB∥CD，∠A=48°，

∴∠1=∠A=48°，

∵∠C=22°，

∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°.

故选B.

点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.

6.(2012十堰)图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为(　D　)

A.60°　　　　B.75°　　　　C.90°　　　　D.105°

【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.

【专题】探究型.

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，

∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，

∵直线BD∥EF，

∴∠CEF=∠1=105°.

故选D.

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.

7.(2012宜昌)如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于(　　)

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

考点： 平行线的性质;余角和补角。

分析： 根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数.

解答： 解：如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，

∵∠1=60°，

∴∠A=90°﹣∠1=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°﹣∠A=60°，

∴∠2=90°﹣∠B=30°.

故选D.

点评： 此题考查了直角三角形的性质.此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键.

8.(2012海南)小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线 上，测得 ，则 的度数是【 】

A.450 B.550 C.650 D.750

【答案】D。

【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵ ，∴∠ABn= 。∴∠ABC=600。

又∵∠ACB= ，∠A=450，

∴根据三角形内角和定理，得 =1800-600-450=750。故选D。

9.(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为(　　)

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

解答： 解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，

∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°，

∴∠5=∠4=70°，

∵a∥b，

∴∠3=∠5=70°.

故选C.

点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.

10.(2012重庆)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB.若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为( )

A.60° B.50° C.40° D.30°

解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。

答案：B

点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。

11.(2012玉林)如图， ∥ ， 与 ， 都相交，∠1=50°，则∠2=

A.40° B.50° C.100° D.130°

分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数.

解：∵a∥b，∴∠1=∠2=50°.故选B.

点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般.

12.(2012•吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为

(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°

解析：C ∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°

∵∠C=90°∴∠B=90-42°= 48°。

考查知识：平行线的性质、三角形的内角和