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七年级数学下册第一章三角形

一、填空题(每空2分，共26分)

1、如图(1)∠A=80º，∠2=130º，则∠1=_______º;

2、如图(2)已知AC = BD，要使△ABC≌DCB，只需增加的一个条件是___________;

3、已知△ABC中，∠C=4∠A, ∠A + ∠B = 100º，那么与∠A=______度;

4、三角形的两边长分别为2cm, 5cm，第三边长x cm也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x 的值为__________;

5、四条线段的长分别是5 cm，6 cm，8 cm，13 cm，则以其中任意三条线段为边可以构成 ___ _ 个三角形。

6、如图(5)△ABC的高AD和CE相交于点H，若∠B=40º，则∠AHC=_______º;

7、如图(6)在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，

已知∠APE=50º,∠ AEP=80º, 则∠B=________º

8、在Rt△AB C中，∠C=90º，CE是△ABC的中线，若AC=2.4cm, BC = 1.5cm, 则△AEC的面积为________.

9、如图1，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为20㎝2，则△ABD的面积是 ㎝2。

(1)、在图2中，若E为中点，则△BDE的面积是 ㎝2。

(2)、在图3中，若F为中点，则△CFE的面积是 ㎝2。

(3)、在图4中，A、B、C分别为中点，则△DFE的面积是 ㎝2。

10、如图，正方形ABCD与 正方形OEFG的边长都是a，且O是正方形ABCD的

中心，图形阴影部分的面积是____________________

二、选择题(每题2分，共20分)

11、在△ABC中，三个内角满足以下关系： ，那么这个三角形是( )

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形

12、在下列长度的四根木棒中，能与4 cm, 9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( )

A、 4 cm B、 5 cm C、 9 cm D、 13 cm

13、如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，

则△APD与△APE全等的理由是( )

A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS

14、下列说法错误的是( )

A、有一个外角是锐角的三角形是钝角三 角形;

B、有两个角 互余的三角形是直角三角形;

C、直角三角形只有一条高;

D、任何一个三角形中，最大角不小于60度.

15、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是( )

A、∠A=∠A’, ∠B=∠B’, AC =A’C’; B、∠A=∠A’, AB=A’B’, BC =B’C’

C、∠B=∠B’, BC=B’C’, AB =A’B’; D、AB=A’B’, BC=B’C’, AC =A’C’

16、如图,AD, BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等

的角是( )

A. ∠ABE B. ∠BAD C. ∠DAC D. 以上都不是

17、下列图中，正确画出AC边上的高的是( )

A B C D

18、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC

于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，

那么△ABC的周长是( )

A、24 B、30 C 、32 D、34

19、如图，在△ABC中， ∠ABC与∠ACB的角平分线交

于点O，且∠A=α，则∠BOC的度数是( )

A. B.

C. D.

20、如图， ……( )

A、1800 B、2700

C、3600 D、4500

三.解答题

21、(8分)如图，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，问AF= DE吗?请说明理由。

22、(10分)如图，AD是BC的中垂线，DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E , F，

说明下列结论的理由：

(1)△ABD≌△ACD;(2)DE = DF.

23、(8分)已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，说明∠BAC = ∠DAE的理由。

24、(8分)如图△ ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且BD=CF，CD=BE，G为EF的中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?并说明理由。(提示：有何关系要从数量和位置两个方面考虑;说明理由要添辅助线。)

25、(10分)如图①,△ABC中，DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α

(1)、用含α的代数式表示∠CDB;

(2)、若图②中DC为∠ACB的外角的平分线，怎样用 含α的代数式表示∠CDB?

(3)、若把图①中“DC,DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”，(如图③), 怎样用含α的代数式别是∠CDB?

(2)、如图，△ABC中，∠A=64°，分别作 的角平分线BA1和

角平分线C A1 ，两 线相交于点A1 ;同样，作

的角平分线BA2和 角平分线C A2 ，两线相交于

点A2 ，依次类推……，则 度。

(3)、如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的

两外角平分线的交点，F,C在AN上，又B,E在AM上;

如果∠FGE=66O，那么∠P=

26、(10分)如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点.

⑴求图①中，∠APD的度数;

⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数 为___________;

⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况.若能，以正六边形为例画出示意图，直接写出结论;若不能，请说明理由.