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2013年七年级下期期中考试数学卷

一、仔细选一选(10小题，每题3分，共30分)

1、下列方程中，是二元一次方程的是( )

A. - y=6 B. + =1 C.3x-y2=0 D.4xy=3

2、下列运算正确的是…(　　)

A.(-2ab)•(-3ab)3=-54a4b4 B.5x2•(3x3)2=15x12

C.(-0.16)•(-10b2)3=-b7 D.(2×10n)( ×10n)=102n

3、下列各组数中，互为相反数的是…………………………………(　　)

A.(-2)-3与23 B.(-2)-2与2-2

C.-33与(- )3 D.(-3)-3与( )3

4、如图，与∠α构成同旁内角的角有(　　)

A.1个 B.2个 C.5个 D.4个

第4题图 第5题图 第6题图

5、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线(　　)

A.a户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长

6.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=70°,求∠4的度数为( )

A.72° B.70° C.108° D.110°

7、因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0

A.先涨价m%，再降价n% B.先涨价n%，再降价m%

C.先涨价 ，再降价 D.无法确定

8、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中(　　)

A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题

C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错

9、一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是( )

A、8 cm B、5 cm C、6cm D、10 cm

10、已知 是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个( )

A 、 30 B、 32 C 、-18 D 、9

二、耐心填一填(6小题，每题4分，共24分)

11、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为____________

12、 =

=

13、若 是一个完全平方式，则常数 的值是 第14题图

14、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2.

15、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是

16、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组(上下车时间忽略不计)，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离为 千米。

三、认真解一解(7小题，共66分)

17、解方程组(本题8分)

18、计算(本题6分)

(1)4a2x2•(- a4x3y3)÷(- a5xy2) (2)

19、(本题10分)如图，有一条小船.小船移动过程以点A的位置变化为参照。

(1)若把小船平移，使点A移到点B，请你在图中画出平移后的小船.

(2)若该小船先从点A航行到达岸边L的点P(即A点与L上的P点重合)处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置

(3)求出靠岸点P与A，B所围成的△ABP的面积.(简要写出计算过程即可)

20、(本题8分)

如图，学校有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积.

21、(本题10分)如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，

且∠1=∠3，∠P=∠T，说明∠M=∠R的理由

22、(本题12分)

某蔬菜公司收购到某种蔬菜280吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工12吨或者粗加工32吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1500元，精加工后为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?

23、(本题12分)

如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.

(1)说明：∠O=∠BEO+∠DFO.

(2)如图2，如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.

(3)若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论?(不需证明)

参考答案

一、仔细选一选(10小题，每题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D D C D D B A B B

二、耐心填一填(6小题，每题4分，共24分)

11、 ， 12、 ; 13、 ±6 ;

14、 36 ; 15 42°,138°或10°,10°; 16、 2

三、认真解一解(7小题，共66分)

17、解方程组(本题8分)

(1)解：由①+②得: 5x=20

∴ x=4 ………………………2分

把x=4代入①，得y=1 ………………………1分

所以原方程组的解是 ………………………1分

(2)解：原方程组可化为

由2×②-①得: x=370 ………………………2分

把x=370代入②，得y=110………………………1分

所以原方程组的解是 ………………………1分

18、计算(本题6分)

(1) ax4y ………………………3分

(2) 4ab ………………………3分

19、(本题10分)

解：①平移后的小船如图所示………………………4分

②作点A′与点A关于直线L对称，连接A′B交直线L于点P，则P为所求.

………………………2分

③S△ABP=28- ×1×7- ×3×3- ×4×4=12………………………2分

20、(本题8分)

解： ……………………4分

(平方米)………………………2分

当 时，

(平方米)……………2分

21、(本题10分)

22、(本题12分)

解：设安排精加工x天，粗加工y天.

则

解得 ……………………2分

此时精加工：12×10=120(吨)，粗加工：32×5=160(吨)……………………2分

公司可获利为1500×160+3000×120=210 000+360 000=600 000(元).……………………2分

答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务.该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600 000元.

23、(本题12分)

(1)证明：过O作OM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥OM∥CD，

∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF， ………………………2分

∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，

即∠EOF=∠BEO+∠DFO. ………………………2分

(2)满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，………………2分

解：过O作OM∥AB，PN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥OM∥PN∥CD，

∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，………………………2分

∴∠EOP﹣∠OPF=(∠EOM+∠MOP)﹣(∠OPN+∠NPF)=∠EOM﹣∠NPF，

∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，

∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，

∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC.………………………2分

(3)解：如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。

或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和………………………4分