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2013年初一下册期中数学试卷

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是　　( )

2.计算 的结果是 (　　 )

A.2 B.±2 C.-2 D.4

3.实数-2，0.3， ， ，-π中，无理数的个数有　　( 　 )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是　　(　　　)

A.同位角相等，两直线平行　　 　 B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行　　　D.两直线平行，同位角相等

5.估计 的值 ( 　 )

A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间

6.方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为 ( 　　)

A.5，2 B.1，3 C.2，3 D.4，2

7.把点(2，一3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ( 　　)

A.(5，-1)　 　B.(-1，-5)　　C.(5，-5) 　D.(-1，-1)

8.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ( )

A.(-4，3) B.(4，-3) C.(-3，4) D.(3，-4)

9.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( )

A. B.

C. D.

10.如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 ( )

A. B.

C. D.

二、填空题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分)

11.如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ▲ 　.

12.计算： = ▲ .

13.把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式为： ▲ 　.

14.已知 是方程 的解，则 的值为 ▲ .

15.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a=　　▲　　.

16.已知2a+3b+4=0，则 　　▲　　.

17.已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为 ▲ .

18.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”;乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”;丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ▲ .

三、解答题 (本大题共8小题，共58分)

19.(本题满分8分)

(1)解方程： 　　　　　(2)解方程组：

20.(本题满分6分)如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB=140°，求∠ABD和∠EDC的度数.

21.(本题满分6分)在y= 中，当 时，y= ; 时，y= ; 时，y= ,求 的值.

22.(本题满分6分)如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气.有以下两个方案：

方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短;

方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短.om

(1)在图中标出点P、M、N的位置，保留画图痕迹;

(2)设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1 与L2的大小关系为：L1 ▲ L2(填“>”、“<”或“=”).

23.(本题满分6分)已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF.

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)

∴ ▲ = ▲ =90°( 　▲　 )

∵∠1=∠2(已知)

∴ ▲ = ▲ (等式性质)

∴BE∥CF( ▲　　 )

24.(本题满分8分) 与 在平面直角坐标系中的位置如图.

⑴分别写出下列各点的坐标： ▲ ; ▲ ; ▲ ;

⑵说明 由 经过怎样的平移得到?　　　 ▲ 　　　.

⑶若点 ( ， )是 内部一点，则平移后 内的对应点 的坐标为 ▲ ;

⑷求 的面积.

25.(本题满分8分)如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，

试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由.

26.(本题满分10分)某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润×销售量)

(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?

(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的?

2012～2013学年度第二学期期中测试20130418

七 年 级 数 学 答 题 纸

(总分100分，时间100分钟)

特别提醒：请同学们把答案按要求写在答题纸上规定的黑色矩形区域内，

超出答题纸区域的答案无效!

请在各题的规定区域内答题，超出该区域的答案无效!

2012～2013学年度第二学期期中测试试题20130418

七 年 级 数 学 参 考 答 案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B A C D C C B D

二、填空题

11、(8，5) 12、 　 13、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.

或(如果两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等.)

14、3　　　　　15、-2 16、13 17、(4，6)或(4，0) 18、

三、解答题

19、(1)解： x-1=±2 ………………………………………………………… (2分)

∴ x = 3或-1 ………………………………………………………… (4分)

(2)解： ①+② 得：　　　x =-1　　　……………………………………… (2分)

把x =-1代入①得：y=2 ……………………………………… (3分)

∴原方程组的解为 ……………………………………… (4分)

(用代入法解参照给分)

20、解： ∵AB∥CD

∴∠C+∠ABC=180° ………………………………………………… (2分)

∵∠C=140°

∴∠ABC=40° …………………………………………… (3分)

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABD=∠ECB=20° ……………………………………………… (4分)

又∵AB∥CD h

∴∠BDC=∠ABD=20° …………………………………………… (5分)

∴∠EDC=180°-∠BDC=160° ……………………………………… (6分)

21、解： 由题意得: ………………………… (3分)

把c=0代入②、③得： …………………………… (4分)

解得：a=1,b=-3. ……………………………… (5分)

∴a=1,b=-3，c=-7.　　　　　　 　………………………… (6分)

22、解：(1)图略.画垂线段各2分，少直角标志扣1分，连接CD 1分 ………　(5分)

(2)L1 > L2 ……………………………… (6分)

23、解：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知) ……………………………… (每空1分，共6分)

∴∠ABC=∠DCB=90°( 垂直的定义　 )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠EBC =∠FCB (等式性质)

∴BE∥CF( 内错角相等，两直线平行　 )

24、解：(1) (-3,1); (-2，-2) ; (-1，-1) ; ……… (3分)

(2)　　先向左平移4个单位，再向下平移2个单位

或 　先向下平移2个单位，再向左平移4个单位 　　　 ………　(4分)

(3) (a-4，b-2) …………………………………………… (5分)

(4)将 补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：

6-1.5-0.5-2=2 ……………………………………… (8分)

(补成其他图形均可，酌情给分)

25、解：∠AGF=∠ABC. ……………………………………… (1分)

理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠AFB=∠AED=90° ……………………………………… (2分)

∴BF∥DE ……………………………………… (3分)

∴∠2+∠3=180° ……………………………………… (4分)

又∵∠1+∠2=180°

∴∠1=∠3 ……………………………………… (5分)

∴GF∥BC ……………………………………… (6分)

∴∠AGF=∠ABC. ……………………………………… (7分)

26、解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件.由题意得：

(2)设B商品打m折出售.由题意得：

…………… (8分)

解得：m=9 …………………………… (9分)

答：B商品打9折销售的.