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初一数学下册第五章生活中的轴对称训练题

一、 选择题(每题3分，共30分)

1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )

2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3 . 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )

A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在∠A、∠B两内角平分线的交点处

4 . 如图,直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，

现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，

则可供选择的地址有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处

5 . 等腰三角形的对称轴是( )

A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线

6 . 如图， ，若 ，则 的度数是(　　)

A. B. C. D.

7 . 下列说法不成立的是( )

A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线

B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合.

C.等腰三角形是轴对称图形

D.线段的对称轴只有一条

8 . .如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( )

①CA平分∠BCD;②AC平分∠BAD;③DB⊥AC;④BE=DE.

A.② B.①② C.②③④ D.①②③④

9. 哪一面镜子里是他的像( )

10 .一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共( )条

A.9 B. 7 C. 6 D. 3

二、填空题(每题3分，共30分)

11. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____个.

A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z

12 . 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是_____.

13 . 如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，

AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC等于_____度.

14. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°,∠2=46°,

则x= .

15. 如图，镜子中号码的实际号__________.

16. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分BAC

交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.

17. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，

AD与BE交于点F，则∠AFE=______.

18 .如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，

仔细观察图形，回答下列问题：

(1) 线段BO、CF的对称线段是_________;

(2)△ACE的对称三角形是__________.

19. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，

则该车的车牌号码是_________.

20 . 小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形，

再剪去这个图形(镂空)，展开长方形纸，得到如下图案，

设折痕为 ，观察图形并填空：

四边形①与四边形②关于______成轴对称;

折痕 既是_____与______的对称轴;

又是_____与______的对称轴;

整体看也是_____与______的对称轴.

三、 解答题(共40分)

21. (本题满分10分)如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形.

22. (本题满分10分)如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等

23. (本题满分10分)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

且∠2=25°，求∠BAC和∠B的度数.

24. (本题满分10分) 如图，△ABC中，∠BAC=1100，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1) 求∠DAF的度数.

(2)如果BC﹦10cm，求△DAF的周长.

生活中的轴对称检测题 (ⅱ)

一、选择题 (每小题3分,共30分)

1.圆是轴对称图形，它的对称轴有( ).

A.1条 B.2条

C.3条 D.无数条

2.如图1，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是( ).

A.PD=PE B.BD=BE C.∠BPD=∠BPE D.BP=BE

3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( ).

图2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.

作法：(1)作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足;(2)过点N作NM∥OB;(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P;(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( ).

A.平行线间的距离处处相等

B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C.角的平分线上的点到角的两边等距离

D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上

5.如图4，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有( ).

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形( ).

图5

7.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象( ).

A.2个 B.4个

C.16个 D.无数个

8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( ).

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形

9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是( ).

A.6 cm B.14 cm

C.4 cm或14 cm D.6 cm或14 cm

10.如图7，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有( ).

A.4处 B.3处 C.2处 D.1处

二、填空题 (每小题3分,共30分)

11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.

12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.

13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.

14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴;最少的是________，它有________条对称轴.

15.等腰三角形两边长分别为4 cm、9 cm，则它的周长=________cm;若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.

16.如图8，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC=6 cm,BC=4 cm,则△BDC的周长是________.

17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.

18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.

19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.

20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧)

三、解答题 (共60分)

21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上 变成一个真正的等式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗?

22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.

23.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短?为什么?

24.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)

请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.

25.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜?

26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理?请阐述你的理由.

27.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)

28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)

参考答案

一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A

二、11. 折叠 互相重合 轴对称 对称轴

12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线

13. 108

14. 直线 无数 角和线段

15. 22 55°

16. 10 cm

17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……

18. 对称轴

19. 4∶15

20. 80、30、10、11、18、88、…

三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.

22 略.

23 作点B关于直线l的对称点B′，

连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.

∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知

AP′+P′B′>AB′=PA+PB′，

即AP′+P′B′>PA+PB.

∴只有点P处才能使PA+PB最小.

24. 作∠MAN的平分线OC,

连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.

理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上).

线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分 线上).

∴两线的交点，即点P符合要求.

25. 镜高至少为身高的一半.

26. 合理.

理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.

27.

28. 分法如图.