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2013年初一数学下册期中质量调研考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)

1.计算23的值是

A.5 B.6 C.8 D.9

2.已知∠1与∠2是同位角，若∠1=40°，则∠2的度数是

A.40° B.140° C.40°或140° D.不能确定

3.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为

A.5×10-10 m B.5×10-11 m C.0.5×10-10 m D.-5×10-11m

4.下列各式中计算正确的是

A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6

C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t

5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠3=∠D D.∠4+∠BCD=180°

6.4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.计算(-a+b)(a-b)等于

A.a2-b2 B.-a2+b2 C.-a2-2ab+b2 D.-a2+2ab-b2

8.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是

A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A-∠B=∠C

C.∠A：∠B：∠C=2：3：5 D. ∠A= ∠B= ∠C

9.若(x+1)(x+n)=x2+mx-2，则的m值为

A.-1 B.1 C.-2 D.2

10.将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是

A.180° B.270° C.360° D.540°

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.计算x2•2x2= ▲ .

12.如图，直线a，b被直线c所截.若a∥b，∠1=30°，则∠2= ▲ °.

13.一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是 ▲ 边形.

14.已知正方形的边长为a，如果它的边长增加1，那么它的面积增加 ▲ .

15.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= ▲ °.

16.若am=3，an=9，则an-m的值为 ▲ .

17.已知x-y=2，则x2-y2-4y= ▲ .

18.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ▲ °.

三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)

19.计算题(本题共2小题，每小题4分，共8分)

(1) (2)(2x)3•(-3xy2)2

20.化简求值(本题共2小题，每小题5分，共10分)

(1)求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值，其中x= ;

(2)求(3-4y)(3+4y)+(3+4y)2-2(3+4y)的值，其中y=- .

21.(本题共6分)求面积通常有割和补两种方法.如图所示的“回”

字形，内外框均为正方形.试用割与补两种方法分别求阴影部分

的面积(用a、b的代数式表示)：并用乘法公式说明这两个代数

式相等.

22.(本题共6分)如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，

求证：AE∥BF.

请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：

∵EC∥FD( ▲ ▲ )，

∴∠F=∠ ▲ ( ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ).

∵∠F=∠E(已知)，

∴∠ ▲ =∠E(等量代换).

∴ ▲ ∥ ▲ ( ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ).

23.(本题共6分)某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，求∠ABC +∠BCD的度数.

24.(本题共6分)已知x+y=3，xy=1，求代数式①x2y+xy2;②x2+y2的值.

25.(本题共7分)如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC.试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论.

26.(本题共9分)基本事实：若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.

试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：

①2×8x=27;

②2x+1×3x+1=36x-2;

③2x+2+2x+1=24.

27.(本题共9分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x2-4x+5=(x ▲ )2+ ▲ ;

(2)已知x2-4x+y2+2y+5=0，求x+y的值;

(3)比较代数式：x2-1与2x-3的大小.

28.(本题共9分)书本42页第20题：如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+ ∠A(不必证明，本题可直接运用);在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'C与∠A的数量关系.我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB.

(1)在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO';

(2)试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系;

(3)如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系.