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2013年七年级下册数学期中试卷

一、选择题:(共10小题，每小题2分，共20分)

1.在同一平面内，两条直线的位置关系是

A.平行. B.相交. C.平行或相交. D.平行、相交或垂直

2.点P(-1，3)在

A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限.

3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

4.如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为

A. B. C. 　D.

5.若 ，则点P(x，y)一定在

A.x轴上. B.y轴上. C.坐标轴上. D.原点.

6.二元一次方程 有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是

A. B. C. . D.

7.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是

A.∠3=∠4. B.∠B=∠DCE.

C.∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180°.

8.下列说法正确的是

A、25的平方根是5 B、 的算术平方根是2

C、 的立方根是 D、 是 的一个平方根

9.下列命题中，是真命题的是

A.同位角相等 B.邻补角一定互补.

C.相等的角是对顶角. D.有且只有一条直线与已知直线垂直.

10.已知点P位于 轴右侧、 轴下方，距 轴3个单位长度，距离 轴4个单位长度，则点P坐标是

A、(3，4) B、(3，-4) C、(4， -3) D、(4，3)

二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)

11. 是 的平方根; 的算术平方根是 ; 64的立方根是 。

12. 将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果……那么……”的形式：

_________________________。这是一个____命题。(填“真”或“假”)

13. 比较大小：

14. 把方程3x+y–1=0改写成用含x的式子表示y的形式得 .

15. 已知点P(5a-7，-6a-2)在第二、四象限的角平分线上，则a = 。

16. 一个长方形的三个顶点坐标为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标是____________.

17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB=40°，则∠EOB=____________.

18.如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“车”位于点(—3，-1)，则“马”位于点

第17题图

19.已知 ， ，则 ______________。

20.已知x、y满足方程组 ，则3x+6y+12 +4x-6y+23 的值为 .

三、解答题(共70分)

21.化简求值：(8分)

(1) × .

22.解方程(8分)

(1) (2)

22.解方程(8分)

23.(本题满分6分)

如图，P为∠AOB内一点：

(1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D;

(2)写出两个图中与∠O互补的角： ______________ ____________

(3)写出两个图中与∠O相等的角： ______________ _________

24.(本题6分) 24题图

完成下面推理过程：

如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1 =∠2(已知)，

且∠1 =∠CGD(______________ _________)，

∴∠2 =∠CGD(等量代换).

∴CE∥BF(___________________ _____ ________).

∴∠ =∠C(____________________ ___________).

又∵∠B =∠C(已知)，

∴∠ =∠B(等量代换).

∴AB∥CD(___________________________ __________).

25.(本题6分)

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.

26.(本题8分)小丽想用一块面积为400 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?通过计算说明。

27.(本题10分)

如图，在平面直角坐标系中有三个点A(-3，2)、B(﹣5，1)、C(-2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b+2).

(1)画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标;

(2)若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标;

(3)求四边形ACC1A1的面积.

28.(本题8分)

如图，在三角形ABC中， AD⊥BC，EF⊥BC,垂足分别为D、F。G为AC上一点，E为AB上一点，

∠1+∠FEA=180°.

求证：∠CDG=∠B.

29.(本题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且 .

(1)求a，b的值;

(2)①在y轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=12△ABC的面积，求出点M的坐标;

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=12△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标;

(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点P运动时， 的值是否会改变?若不变，求其值;若改变，说明理由.

参考答案

一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. C 6. D 7.C 8.D 9. B 10. B

二、11. 3、2、4 12. 如果过一点做已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条。真

13. > 14.y=1-3x 15. -9

16.(3,2) 17.35° 18.(4,2) 19.578.9 20.4

三、21.(1)2.1 (2)-1

22.(1)X=±1/2 (2)X=2,Y=-1

23.(1)如图

…………………………………………2分

(2)∠PDO，∠PCO等，正确即可;……………………………4分

(3)∠PDB，∠PCA等，正确即可.……………………………6分

24.对顶角相等 同位角相等，两直线平行 BFD

两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行

25.∵EF∥AD，(已知)

∴∠ACB+∠DAC=180°.(两直线平行，同旁内角互补) …………1分

∵∠DAC=120°，(已知)

∴∠ACB=60°. ……………………………2分

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.……………………………3分

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°.(角的平分线定义)……4分

∵EF∥AD，AD∥BC(已知)，

∴EF∥BC.(平行于同一条直线的两条直线互相平行)………………5分

∴∠FEC=∠ECB.(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠FEC=20°. ……………………………6分

26.解：设长方形纸片的长为3Xcm,宽为2Xcm.

3X•2X=300 ……………………………2分

X= ……………………………4分

因此，长方形纸片的长为3 cm. ……………………………5分

因为3 >21，……………………………6分

而正方形纸片的边长只有20cm,所以不能裁出符合要求的纸片。……………………………8分

27.解：(1)画图略， ……………………………2分

A1(3，4)、C1(4，2).……………………………4分

(2)(0，1)或(―6，3)或(―4，―1).……………………………7分

(3)连接AA1、CC1;

∵

∴四边形ACC1 A1的面积为：7+7=14.

也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：

.

答：四边形ACC1 A1的面积为14.……………………………10分

28.证明：∵AD∥EF，(已知)

∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)……………………………2分

∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分

∴∠1=∠2.(同角的补角相等)……………………………4分

∴∠1=∠3.(等量代换)

∴DG∥AB.(内错角相等，两直线平行)……6分

∴∠CDG=∠B.(两直线平行，同位角相等)……………………………8分

29.解：(1)∵ ，

又∵ ，

∴ .

∴ ∴

即 . ……………………………3分

(2)①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S.

∵A(﹣2，0)，B(3，0)，∴AB=5，因为C(﹣1，2)，∴CT=2，CS=1，

△ ABC的面积=12 AB•CT=5，要使△COM的面积=12 △ABC的面积，即△COM的面积=52 ，

所以12 OM•CS=52 ，∴OM=5.所以M的坐标为(0，5).……………6分

②存在.点M的坐标为 或 或 .………………9分

(3) 的值不变，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°

∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB

∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°

∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF

∴∠OPD=∠POB=2∠BOF

∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF

∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE

∴ .……………………………12分