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2013年七年级下期中质量检测数学试题

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)每题只有一个正确的选项

1.结果为 a2的式子是(▲)

A. a6÷a3 B. a • a C.(a--1)2 D. a4-a2=a2

2.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(▲)

A.40° B.50° C.60° D.140°

3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的

是(▲)

A.13 B.6 C.5 D.4

4.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是(▲)

A.5 B.-10 C.-5 D.10

5.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为( )

A.12 B.6 C.3 D.0

6.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB

的关系是(▲)

A.相等 B.互补

C.相等或互补 D.不能确定

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

7.已知∠ 的余角的3倍等于它的补角,则∠ =_________;

8.计 算： =_______________;

9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________;

10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°;

11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________;

12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，

可得△AOD≌△COB(AAS) ;

13.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.

14.观察烟花燃放图形，找规律:

依此规律，第9个图形中共有_________个★.

三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

15.计 算：

解:

16.计 算：

解:

17.如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线?并说明理由.

解:

18.如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC.

求证：AB=DE.

解:

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

19.先化简,再求值： , 其中 ， .

解:

20.如图,直线CD与直线AB相交于点C,

根据下列语句画图(注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰)

(1)过点P作PQ∥AB,交CD于点Q;过点P作PR⊥CD,垂足为R;

(2)若∠DCB=120°,则∠QPR是多少度?并说明理由.

解:

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,

求证:(1)AC=AD;

(2)CF=DF.

解:

22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上,现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.

(1)请在图1中画出与△PQR全等的三角形;

(2)请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形;

(3)顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形,求此图形的面积.

解:

六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)

23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.

(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________;

(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积?代数式(a+b)2呢?

(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数

式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系;

(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.

解:

24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB.如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.

试解答下列问题：

(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系;

(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;(写出解答过程)

(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系.(直接写出结论即可)

解:

景德镇市2012-2013学年度下学期期中检测卷(七年级数学)参考答案

四、(本大题共2个小题，每小题各8分，共16分)

19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x

=2x-4y 当x=2,y=-2时，原式=4+8=12

20.解： (1)见图

(2)∠QPR=300

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.解: (1) ∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E

∴△ABC≌△AED ∴ AC=AD

24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B

∴∠1-∠3=∠P-∠D, ∠2-∠4=∠B-∠P 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD

∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P-∠D=∠B-∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=(40°+30°)÷2=35°.

(3) 2∠P=∠B+∠D.