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 2013年七年级数学下册月考试题(含答案)

数 学 试 题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ卷(本卷满分100分)

一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.

1.在同一平面内，两条直线的位置关系是

A.平行. B.相交. C.平行或相交. D.平行、相交或垂直

2.点P(-1，3)在

A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限.

3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

4.如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为

A. B. C. 　D.

5.下列方程是二元一次方程的是

A. . B. . C. . D. .

6.若 ，则点P(x，y)一定在

A.x轴上. B.y轴上. C.坐标轴上. D.原点.

7.二元一次方程 有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是

A. . B. . C. . D. .

8.甲原有x元钱，乙原有y元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍;若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元.依题意可得

A. . B. .

C. . D. .

9.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是

A.∠3=∠4. B.∠B=∠DCE.

C.∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180°.

10.下列命题中，是真命题的是

A.同位角相等.

B.邻补角一定互补.

C.相等的角是对顶角.

D.有且只有一条直线与已知直线垂直.

二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)

下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.

11.剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用 表示.

12.如图，已知两直线相交，∠1=30°，则∠2=__ _.

13.如果 是方程 的一个解，那么a=_______.

14.把方程3x+y–1=0改写成含x的式子表示y的形式得 .

15.一个长方形的三个顶点坐标为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标是____________.

16.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 .

17.如图， ， ，则∠B与∠D的关系是_____________.

18.如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，0)，“车”位于点(—4，0)，则“马”位于 .

19.如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有______个.

20.已知x、y满足方程组 ，则3x+6y+12 +4x-6y+23 的值为 .

三、解答题(共40分)

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤.

21.(每小题4分，共8分)解方程组：

(1)y=2x-3，3x+2y=8; (2)

22.(本题满分8分)

如图，∠AOB内一点P：

(1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D;

(2)写出两个图中与∠O互补的角;

(3)写出两个图中与∠O相等的角.

23.(本题8分)

完成下面推理过程：

如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1 =∠2(已知)，

且∠1 =∠CGD(______________ _________)，

∴∠2 =∠CGD(等量代换).

∴CE∥BF(___________________ ________).

∴∠ =∠C(__________________________).

又∵∠B =∠C(已知)，

∴∠ =∠B(等量代换).

∴AB∥CD(________________________________).

24.(本题8分)

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.

25.(本题8分)列方程(组)解应用题：

一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶?

第Ⅱ卷(本卷满分50分)

四、解答题(共5题，共50分)

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤.

26.(每小题5分，共10分)解方程组：

(1) (2)

27.(本题8分)

如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°.

求证：∠CDG=∠B.

28.(本题10分)

如图，在平面直角坐标系中有三个点A(-3，2)、B(﹣5，1)、C(-2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b+2).

(1)画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标;

(2)若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标;

(3)求四边形ACC1A1的面积.

29.(本题10分)

江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满.已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆.

(1)设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y= (用含x的式子表示);若租用60座客车，则y= (用含x的式子表示);

(2)七年级共有学生多少人?

(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案?哪种方案更省钱?

30.(本题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且 .

(1)求a，b的值;

(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=12△ABC的面积，求出点M的坐标;

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=12△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标;

(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点P运动时， 的值是否会改变?若不变，求其值;若改变，说明理由.

七年级数学试卷参考答案

第Ⅰ卷(本卷满分100分)

一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. A 10. B

二、11. (7,4) 12. 30° 13. -1 14.y=1-3x 15.(3,2)

16.两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行 17.互补 18.(3,3)

19.2 20.4

三、21.(1) (2)

(每小题过程2分，结果2分)

22.(1)如图

…………………………………………2分

(2)∠PDO，∠PCO等，正确即可;……………………………5分

(3)∠PDB，∠PCA等，正确即可.……………………………8分

23.对顶角相等 ……………………………2分

同位角相等，两直线平行 ……………………………4分

BFD

两直线平行，同位角相等……………………………6分

BFD

内错角相等，两直线平行 ……………………………8分

24.∵EF∥AD，(已知)

∴∠ACB+∠DAC=180°.(两直线平行，同旁内角互补) …………2分

∵∠DAC=120°，(已知)

∴∠ACB=60°. ……………………………3分

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.……………………………4分

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°.(角的平分线定义)……5分

∵EF∥AD，AD∥BC(已知)，

∴EF∥BC.(平行于同一条直线的两条直线互相平行)………………6分

∴∠FEC=∠ECB.(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠FEC=20°. ……………………………8分

25.解：设大盒和小盒每盒分别装x瓶和y瓶，依题意得……………1分

……………………………4分

解之，得 ……………………………7分

答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶.……………………8分

第Ⅱ卷(本卷满分50分)

26.(1) ; (2)

(过程3分，结果2分)

27.证明：∵AD∥EF，(已知)

∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)……………………………2分

∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分

∴∠1=∠2.(同角的补角相等)……………………………4分

∴∠1=∠3.(等量代换)

∴DG∥AB.(内错角相等，两直线平行)……6分

∴∠CDG=∠B.(两直线平行，同位角相等)……………………………8分

28.解：(1)画图略， ……………………………2分

A1(3，4)、C1(4，2).……………………………4分

(2)(0，1)或(―6，3)或(―4，―1).……………………………7分

(3)连接AA1、CC1;

∵

∴四边形ACC1 A1的面积为：7+7=14.

也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：

.

答：四边形ACC1 A1的面积为14.……………………………10分

29.(1) ; ; ……………………………2分

解：(2)由方程组 ……………………………4分

解得 ……………………………5分

答：七年级共有学生240人.……………………………6分

(3)设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得

即

其非负整数解有两组为： 和

故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆. ……………………………8分

当 时，租车费用为： (元);

当 时，租车费用为： (元);

∵ ，

∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱.………………10分

30.解：(1)∵ ，

又∵ ，

∴ .

∴ ∴

即 . ……………………………3分

(2)①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S.

∵A(﹣2，0)，B(3，0)，∴AB=5，因为C(﹣1，2)，∴CT=2，CS=1，

△ABC的面积=12 AB•CT=5，要使△COM的面积=12 △ABC的面积，即△COM的面积=52 ，所以12 OM•CS=52 ，∴OM=5.所以M的坐标为(0，5).……………6分

②存在.点M的坐标为 或 或 .………………9分

(3) 的值不变，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°

∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB

∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°

∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF

∴∠OPD=∠POB=2∠BOF

∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF

∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE

∴ .……………………………12分

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