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七年级上学期数学提高系列

1.等式和它的性质

等式：表示相等关系的式子，叫做等式.

等式的性质：①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式

②等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)所得的结果仍是等式.

2.方程

方程：含有未知数的等式叫做方程.

一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不

等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式.

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.

解方程：求方程解的过程叫做解方程.

3.解一元一次方程的一般步骤

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.

4.关于x的一元一次方程 的解的讨论

(1)若时，则方程有唯一的解： (b是任何有理数)

(2)若 且，此时方程为 ，则方程有无数个解。

(3)若 且，此时方程为 ，显然方程无解。

5.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数;

(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;

(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程;

(4)解这个方程，求出未知数的值;

(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解;

(6)写出答案(包括单位名称).

同步练习：

1. 电脑价格不断降低，某品牌按原价降低m元后，又降低了20%，现售价为n元，

则原价为______________元。

2.求右图阴影部分面积。

3. 21×29=609 51×59=3009 91×99=9009

每个式子左边两个因数十位上的数字相同，个位上的数的和是10，找出上面3个等式中的规律，得出结论，当十位上的数是n，个位上的数分别为a、b，但a+b=10，这样两个两位数相乘，把它们的积用字母n、b、a表示出来。

4.有一堆桃子共x个，小彬拿走 ，又多拿一个，小颖拿走剩余桃子的 ，又多拿一个，用含x的代数式表示最后剩余的桃子的个数。

5.某学校会议室里有x条长椅子，每6位同学坐一条，最后2位同学坐了一条，结果还剩余3条，问有多少人?当x=22时有多少人?

6.当 的值。

7.下列各组方程中，属于同解方程的是( )

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

8.解方程：

(1) (2)

(3) (4)

(5)已知 的解，满足 ，则 __________。

(6)解方程：

(7)a为何值时，关于x的方程：

①有唯一解; ②没有解。

9.有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时.两支蜡

烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半?

10.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场得一分，负一场积0分，一支足球队在

某个赛季共需比赛14场，现已比赛8场，输了一场，得17分.

① 前8场比赛中，这支球队共胜了几场?

② 这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?

11.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进

口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.

12.甲和乙分别从A、B两地同时出发,相向而行,A、B两地间的路段为4.5km,甲每小时走4km,乙每小时走5km.如果甲带一只狗同时出发,狗以每小时8km的速度向乙奔走,遇到乙后又回头向甲奔走,遇到甲后又向乙奔走,这样重复往返,直到甲、乙两人相遇狗才停住,那么这只狗所跑的路程是多少km?

13.希腊数学家丢番图(公元3～4世纪)的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年;

再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须;

他结了婚，又度过了一生的七分之一;

再过五年，他有了儿子，感到很幸福;

可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;

儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”

你能算出丢番图的寿命吗?

14.一列火车均速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，

垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.根据以上数据，你能否算出火车的长度?

若能，火车的长度是度多少? 若不能，请说明理由。

15.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后

听到回响，已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，听到回响时汽车离山谷的距离

是多少米?

16.张明骑自行车匀速上班,他发现每12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔6分钟有一辆

电车迎面开来.如果电车也是匀速,那么电车几分钟发一班?

17.如图矩形ABCD被分成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，

求矩形ABCD的面积。

18.如图,有3个面积都是 的圆放在桌面上,桌面被圆覆盖的面积是 ,并且重叠的两

块是等面积的,直线 过两圆心A、B,如果直线 下方被圆覆盖的面积是9,请求出 的值.

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