以下是威廉希尔app 为您推荐的七年级数学观察猜想与证明测试题及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学观察猜想与证明测试题及答案

一、选择题(30分，每小题3分)

1.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 的值为( )

A. B.99! C.9 900 D.2!

2.用锯锯木，锯会发热;用锉锉物，锉会发热;在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热.此结论的得出运用的方法是( )

A.观察 B.实验 C.归纳 D.类比

3.如右图所示水杯从上面看到的图形是( )

4.某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说：“这事不是我干的”.乙说：“这事我没干”.丙说：“这事是甲干的”.丁说：“这事是丙干的”.侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.下列四个句子是命题的是( )

A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等吗

C.利用三角形画60°的角 D.直线、射线、线段

6.下列命题中假命题是( )

A.直角都相等;

B.任何一个角都比它的余角小;

C.两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行;

D.两点之间，线段最短

7.如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(第7题) (第8题) (第9题)

8.如图所示，AB∥CD，则正确的是( )

A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠A=180°

C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°

9.如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE的是( )

A.∠A=∠ECD B.∠B=∠ACE C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE

10.如图所示，下列推理不正确的是( )

A.若∠1=∠C，则AE∥CD B.若∠2=∠BAE，则AB∥DE

C.若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC; D.若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD

(第10题) (第13题) (第14题)

二、填空题(36分，每空3分)

11.已知∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=150°，那么∠=________.

12.如果∠α和∠β的两边分别平行，则α和β的关系是_______.

13.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=_______.

14.如图所示，根据题意可识别哪两直线平行.

(1)如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得________.

(2)如果∠3=∠4，那么根据________，可得______.

(3)如果∠6=∠7，那么根据________，可得_______.

(4)若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据________，可得________.

(5)若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据________，可得________.

三、解答题(共34分)

15.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：

2+2=2×2

2+4=6=2×3

2+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20=4×5

…

(1)请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少?

(2)取n=6，验证(1)的结论是否正确?(10分)

16.证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直.(12分)

17.如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE(说明： AB，CD都为线段)自己画出图形并探索下面问题：

(1)试问∠AEC与∠C有何种关系?请猜想并给出证明.(6分)

(2)当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立?画图探索并予以证明.(6分)

答案：

1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D

11.75° 12.∠α=∠β 13.70°

14.(1)AD∥BC (2)内错角相等两直线平行 AB∥CD

(3)同位角相等两直线平行 BD∥CF

(4)同旁内角互补两直线平行 AB∥CD

(5)同旁内角互补两直线平行 AB∥CD

15.(1)2+4+6+…+2n=n(n+1)

(2)当n=6时，按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7，

按(1)2+4+6+8+10+2×6=6(6+1)是一致的.

16.已知如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G.

求证：AB⊥CD.

证明：∵a∥b

∴∠CAE+∠ACF=180°

又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF

所以∠1= ∠CAE，∠2= ∠ACF

所以∠1+∠2= ∠CAE+ ∠ACF

= (∠CAE+∠ACF)= ×180°=90°

又∵△ACG的内角和为180°

∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.

∴AB⊥CD

17.画图如图所示，

(1)∠AEC=∠A+∠C，

证明：过点E作EF∥AB，

∴∠1=∠A

又已知AB∥CD

∴EF∥CD(平行公理)

∴∠2=∠C

又∵∠AEC=∠1+∠2

∴∠AEC=∠A+∠C.

(2)不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A(作图及证明略).

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