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乘方同步测试题及答案

1.填空题

(1)求几个相同因 数的积的运算，叫做_______，即 =an在an中，a叫做_______，n叫做______，an叫做_______;

(2)正数的任何次幂都是______;负数的奇次幂是 _______，负数的偶次幂是________;

(3)乘方

(-2)5的意义是____________________，结果为________;

(4)-25的意义是____________________，结果为________;

(5)在(-2)4中，-2是______，4是______，(-2)4读作_______或读作_______.

思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题.

答案：(1)乘方 底数 指数 幂

(2)正数 负数 正数

(3)5个-2的积 -32

(4)5个2的积的相反数 -32 (5)底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方

2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?

(1)(-1 )(-1 )(-1 )(-1 );

(2)(-0.1)×(-0.1)×(-0.1).

思路解析：根据幂的意义写出.

答案：(1)(-1 )4，底数是-1 ，指数是4;

(2)(-0.1)3，底数是-0.1，指数是3.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么?

(1)(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);

(2) × × × × × ;

(3) .

思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，( )6不能写成 .

答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;

(2) ( )6，其中底数是 ，指数 是6;

(3) ，底数是b，指数是2n.

2.判断题：

(1)-52中底数是-5，指数是2; ( )

(2)一个有理数的平方总是大于0; ( )

(3)(-1)2 001+(-1)2 002=0; ( )

(4)2×(-3)2=(-6)2=36; ( )

(5) = . ( )

思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.

答案： (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×

3.计算：

(1)(-6)4; (2)-64; (3)(- )4; (4)- .

思路解析：本题中(-6)4表示4个-6相乘，-64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.(- )4表示4个- 相乘，而- 表24除以3的商的相反数.要注意区别.

答案：(1)1 296; (2)-1 296; (3) ; (4)- .

4.计算：

(1)(-1)100; (2)(-1)101; (3)(-0.2)3; (4)(+ )3;

(5)(- )4; (6)(+0.02)2.

思路解析：根据乘方的定义进行计算.

答案：(1)1; (2)-1; (3)-0.008; (4) ; (5) ; (6)0.000 4.

5.计算下列各题：

(1)(-3)2-(-2)3÷(- )3;

(2)(-1)•(-1)2•(-1)3……(-1)99•(-1)100.

思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有(-a)2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1(n为整数).本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.

答案：(1)-18; (2)-1.

成功的秘诀

一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”

“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”

“为什么?”演员问.

“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.6a2-2ab-2(3a2+ ab)的结果是( )

A.-3ab B.-ab C.3a2 D.9a2

答案：A

2.填空：

(1)若x<0且x2=49，则x=_______;

(2)若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______;

(3)平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________.

答案：(1)-7 (2)-2 -1 -8 (3)7 0 0

3.计算：

(1)(-5)4; (2)-54; (3)-(- )3;

(4)[-(- )]3; (5)- ; (6)(- )2.

思路解析：本题意在考查对(-a)n与-an的意义的理解，要注意二者的区别与联系.

解：(1)原式=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625;

(2)原式=-5×5×5×5=-625;

(3)原式=-(- )(- )(- )= ;

(4)原式=( )3= × × = ;

(5)原式 =- =- ;

(6)原式=(- )(- )= .

4.计算：

(1)-( )2×(-4)2÷(- )2;

(2)(-33)×(-1 )÷(-42)×(-1)25.

思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算?运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.

解：(1)原式=- ×16÷ =-64;

(2)原式=(-27)×(- )÷(-16)×(-1)=27× × =2.

5.已知a、b为有理数，且(a+ )2+(2b-4)2=0，求-a2+b2的值.

解：因为任意有理数的平方非负，可得：(a+ )2≥0，(2b-4)2≥0.又因为(a+ )2+(2b-4)2=0，得a+ =0，a=- ，2b-4=0，b=2,把a=- ， b=2代入a2+b2，得3 .

6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+( -2)3的值.

思路解析：因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.

答案：-6.

7.x2=64，x是几?x3=64，x是几?

思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.

立方是正数(64)的数只能是 正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.

解：x=±8时，x2=64;x=4 时，x3=64.

8.求(1- )×(1- )×(1- )…(1- )×(1- )的值.

思路解析：由于每一项都可以 改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.

答案： .

9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长?

思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：

所截次数 1 2 3 4 5 6 7

剩下]

木棒

比例

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