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多边形检测试题

【例1】 如图7-59，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.

图7-59

【解析】 要求∠C和∠D的度数，条件较分散，如何用好平行线是解题关键.因此可延长AB、CD、EF,将多边形转化为三角形.

【答案】 向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G(如图7-62).

因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，

根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.

又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.

又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以

∠BCD=∠H+∠HBC=160°.

因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.

由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.

【例2】 今年暑期，某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间(包括指导老师)每周至少通一次电话，现在该校七年组一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通几次电话?

为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图7-60.

图7-60

【解析】 依题意知，每周师生通话次数=多边形的边数+多边形的对角线的条数.本例提供的数字模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求总握手次数的问题，其次数是n+ .

【答案】 将七年级一班师生53人看作53边形的53个顶点，由多边形对角线条数的公式可求出通话次数.

即: =1325

所以1325+53=1378(次)

因此该班每周师生间至少共要通1378次电话.

【例3】 (江苏)如图7-61，各图形是由边长为1的正方形按照一定规律排列组成的.

(1)观察图形，填写下表:

图7-61

图形 ① ② ③

正方形的个数 8

图形的周长 18

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长_______________(都用含n的代数式表示).

【解析】 (1)中填空的图形具体数一数得出∶图②中正方形个数为13，周长为28;图③中正方形个数为18,周长为38.(2)推测第n个图形正方形个数及周长，要根据(1)中三组数据的特点，结合图形，认真观察，全面分析，可得到完整正确的规律.

【答案】 (1)13;28;18;38.

(2)5n+3;10n+8

总分100分 时间60分钟 成绩评定___________

一、填空题(每题5分，共50分)

课前热身1.一个多边形是正多边形的条件是___________.

答案：每条边相等，每个角都相等

2._________________的线段叫做多边形的对角线.

答案：连接多边形不相邻的两个顶点

课上作业

3.正三角形也叫做_____________，它的每一个内角都是___________;四边形也叫做_______，它的每一个内角都是______________.

答案：等边三角形;60°;正方形;90°

4.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.

答案：六边形

5.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________

答案：五边形

6.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.

答案：5;20

课下作业[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

7.n边形一共有___________条对角线.

答案：

8.一个多边形共有35条对角线，这是一个___________边形，从这个多边形一个顶点引出的对角线可以把它分成___________个三角形.

答案：十;8

9.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.

答案：6

10.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形;过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形;过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.

答案：3或4;(n-2)

11.(2010广西)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )

A.六边形 B.五边形

C.四边形 D.三角形

答案：A

二、选择题(每题5分，共10分)

模拟在线

12.(北京)六边形内角和为( )

A.360° B.540° C.720° D.1080°

答案：C

三、解答题(第13题15分，第14题25分，共40分)

13.(2010吉林)下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.

答案：

第13题图

14.如图7-62，把图(1)划分成了一个四边形和一个三角形，把图(2)划分成了两个四边形，把图(3)划分成了两个四边形和一个三角形，把图(4)划分成了三个四边形，把图(5)划分成了三个四边形和一个三角形，……根据上面所述，我们可以列出下面这张表格.

请根据上述图形和下面的表格回答:

序号 多边形边数 分成的四边形个数 分成的三角形个数 多边形边数减四边形个数

1 5 1 1 4

6 2 4

2 7 2 1 5

8 3 5

3 9 3 1 6

10 4 6

4 11 4 1 7

12 5 7

… … … … …

x z A 1 c

y b d

… m n 1 p

图7-62

(1)表格中m、n、p的关系;

(2)当x=10时，z、y、a、b、c、d的值，并写出它们任意两个或三个之间的关系式(至少三个关系式);

(3)结合图形和表格说明等式2a+1=z-2成立的理由.

答案：(1)p=m-n

(2)z=23，y=24，a=10,b=11,c=13，d=13.

z=2x+3，y=z+1=2x+4，a=x,b=a+1=x+1,c=d.

(3)由(2)知z=2x+3,因此2a+1=2x+1，

z•2=2x+1，所以2a+1=z-2

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