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七年级数学三角形综合测试题及答案

一、填空题.(每小题2分，共28分)

1.三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个.

2.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________.

3.用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形.(填“能”或“不能”)

4.要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条.

5.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______.

6.如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______.

(1) (2) (3)

7.如图2所示，∠α=_______.

8.正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______.

9.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______.

10.把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌.

11.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______.

12.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线.

13.如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______.

14.如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.

(4) (5) (6)

二、选择题:(每小题3分，共24分)

15.下列说法错误的是( ).

A.锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线

16.在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是( ).

A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形

17.如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为( ).

A.30° B.36° C.45° D.72°

18.D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是( ).

A.BD+CD>BC B.∠BDC>∠A C.BD>CD D.AB+AC>BD+CD

19.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形.

A.8 B.9 C.10 D.11

20.如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( ).

A.80° B.90° C.120° D.140°

21.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( ).

A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-2

22.如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为( ).

A.7cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.10cm2

三、解答题:(共48分)

23.如图所示，在△ABC中：

(1)画出BC边上的高AD和中线AE.(3分)

(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数.(5分)

24.(5分)如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD.

25.(5分)如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D.

26.(1)若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数.(4分)

(2)一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数.(4分)

27.(5分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由.

28.(5分)园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面?如果能，请设计出至少两种方案.

四、思维拓展题:(共6分)

29.请完成下面的说明:

(1)如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°- ∠A.

说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____.

根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，

所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.根据角平分线的意义，可知∠2+∠3= (∠EBC+∠FCB)= (180°+∠_____)=90°+ ∠_______.所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____.

(2)如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+ ∠A.

(3)用(1)，(2)的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?

① ②

五、合作探究题:(共6分)

30.如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分).

(1)图①中草坪的面积为_____;(2)图②中草坪的面积为_____;

(3)图③中草坪的面积为_____;

(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____.

答案:

一、1.3 1

2.三角形的稳定性 不稳定性

3.能 4.两 5.90° 50° 6.16°

7.75° 8.1440° 144° 9.3 10.3

11.8cm或6cm 12.6

13.3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB

14.180°

二、15.C 16.C 17.B 18.C 19.C 20.D 21.C 22.A

三、23.(1)如答图所示.

(2)∠BAD=60°，∠CAD=40°.

24.证明：在△BDE中，

∵∠BED=90°，

∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°.

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°，

∴AB∥CD.

25.解：∵∠AOC是△AOB的一个外角.

∴∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

∵∠AOC=95°，∠B=50°，

∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°.

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A(两直线平行，内错角相等)

∴∠D=45°.

26.解：(1)设边数为n，则

(n-2)•180°=2340，n=15.

答：边数为15.

(2)每个外角度数为180°× =24°.

∴多边形边数为 =15.

答：边数为15.

27.解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格.

28.能：如答图所示.

四、29.(1)A A A A A A

(2)说明：根据三角形内角和等于180°，新课标第一网

可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

根据角平分线的意义，有

∠6+∠8= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°- ∠A，

所以∠BIC=180°-(∠6+∠8)

=180°-(90°- ∠A)

=90°+ ∠A， xkb1.com

即∠BIC=90°+ ∠A.

(3)互补.

五、30.(1) R2 (2) R2 (3) R2 (4) R2

 

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