以下是威廉希尔app 为您推荐的 一、有理数的意义 ，希望本篇文章对您学习有所帮助。

一、有理数的意义

2.1 正数和负数

一、知识点

1、像5; 8; 2.4;; π;等大于0的数叫正数。

像―1; ―5.2;― ;―7;―π等在正数前面加上“-”号的数叫负数。

2、0既不是正数，也不是负数。

自然数(也叫非负整数)

3、 正整数

整数 0

负整数

有理数 零

有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数

正分数

分数

负分数

正整数

非负有理数

正有理数

正分数

非正整数

有理数 零

负整数

负有理数

负分数

负整数和零也叫非正整数;正数中含有正有理数;但正数不一定都是有理数;如π是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。

区分正数和整数的概念。

二、例题：

例1、 把下列各数填在相应的集合中：

5;―2;―0.3; ;0;― ;5.57;―1 ;π;102;―78;―104。

属于正数集合的有：___________________

属于整数集合的有：____________________

属于分数集合的有：_____________________

属于负数集合的有：________________

属于正整数集合的有：_________________

属于非正整数集合的有：________________

属于有理数集合的有：__________________

既不是正数，又不是负数的有：______________

例2、 填空：

1、如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作________。

2、如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____;那么向北走―6米表示向____走____米。

3、最小的正整数是______;最大的负整数是_____;最小的非负整数是______;最大的非正整数是_______。

2、2数轴

一、知识点：

1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。

3、数轴的作用：(1)是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数;如：π。(2)通过数轴从图形上直观的解释相反数;帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。

4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0;0大于负数;正数大于负数。

二、例题：

例1、填空：

1、比―4大的负整数有__________________;

2、大于―3.5而不大于3的整数有______个;

3、比较下列数的大小(用“<”“>”“=”填空)

―5_____0 ; ______ ; ―1111______0.001

- ______- ;―0.67_____― ;―π_____―3.14

例2、如果a<0，―1

例3、 在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―(―1)、―|―2|表示出来，并用“<”号把它们连接起来。

2、3相反数

一、知识点

1、像2和―2，1.5和―1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数a的相反数是―a。

2、规定：0的相反数是0。

3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等

4、多重符号的化简：

二、例题：

例1、填空：

1、简化(1);+(―5.2)=______;(2) ―[―(+5)] =______

(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______

2、_______的相反数是它本身。________的倒数等于它本身。

3、如果―x=7,那么x=____。

4、如果a是负数，那么―a_____0;如果―a是负数，那么a____0

例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、―a、―b的大小

0

b

a

2、4绝对值

一、知识点

1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a 的绝对值记作|a|.

2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。

二、例题：

例1、 填空：

1、已知|a|=2,则a=______;如果|-x|=5，则x=_______。

2、如果a>0，则|2a|=­­______;如果a<0,则|2a|=_____。

3、__________的绝对值等于它本身。

4、绝对值不大于3的整数有____________________

5、|x|=-x;则x是________数。

例2、 分类讨论 的值的情况;

例3、 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

c

0

b

a

|c-b|+|a-c|-|b-c|

例4、 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式 -cd+|m|的值。

二、有理数的运算

一、知识点

2、5有理数的加法

1、有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两数相加得0;(4)一个数和0相加，仍得这个数。

2、加法交换律：a+b=b+a

3、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

4、运算时要注意：(1)结果的符号;(2)区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。

2、6有理数的减法

1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲，没有交换律。

3、在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法。

4、一个数减去0时等于这个数，但0减去一个数时，要按减法法则，写成加上这个数的相反数。

2、7有理数的加减混合运算

1、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和，有时也叫做代数和。

2、“+”、“-”、“×”、“÷”(加减乘除)叫做运算符号，而“+”(正)、“-”(负)又叫做性质符号。

3、代数和里因为所有的运算都是加法，所以通常把加号省略不写，因此有理数―a+b―c有两种读法：(1)“+”“―”当作性质符号，读作“―a、b、―c的和”(2)“+”“―” 号当作运算符号，读作“―a加b减c”。

4、有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数，也可能是负数或0。

2、8有理数的乘法

1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。

2、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。

3、几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4、乘法的交换律：ab=ba

5、乘法的结合律：(ab)c=a(bc)

6、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac

2、9有理数的除法

1、乘积是1的两数互为倒数，即a· =1(a≠0)，也就是说，a(a≠0)的倒数是 。

2、有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a· ，注意0不能作除数。

3、 有理数的除法有与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。

n个

2、10有理数的乘方

1、一般地，有几个相同的因数a相乘，即aa……aa记作 an,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次方”，或“a的n次幂”。

2、根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

3、把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记法叫做科学记数法。

4、区分(―2)2和―22; 32和3×2; 32和23;

2×32和(2×3)2; ( )2和 。

2、11有理数的混合运算

1、对于有理数的混合运算，要正确掌握运算顺序：(1)有括号的要先算括号内的;(2)不同级的要先算乘方，再算乘除，最后算加减。(3)同一级运算，要从左往右依次计算。

2、能用运算律时，可不按上面的常规顺序，达到简化计算的目的。

二、例题：

例1、 计算：

1、―0.6―(―0.07)―(― )+(+0.93)―(―23)

2、71 ×(―8)

3、 ×( ― )× ÷

4、―23÷ ×(― )2

5、[3 ×(― )+0.4÷(― )]×1 ÷(― ×8)6

6、 (―12 )×(+38 )+(+5 )×(―38 )―(―17 )×(+38 )

2、12近似数与有效数字

一、知识点：

1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

2、有效数字：从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

二、例题：

例1、 下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?

38200 0.040 20.0500 40万 3.14×105

例2、 用四舍五入的方法，按括号的要求对下列各数取近似数。

(1)1.5982(精确到0.01)

(2)0.03046(保留两个有效数字)

(3)1598000(保留三个有效数字)

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