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提公因式法同步练习及参考答案

12.2提公因式法

一、选择题

1.下列各组代数式中，没有公因式的是( )

A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b

C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab2

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )

A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2

3.下列用提公因式法分解因式不正确的是( )

A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)

4.(-2)2007+(-2)2008等于( )

A.2 B.22007 C.-22007 D.-22008

5.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是( )

A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)

二、填空题

6.9x2y-3xy2的公因式是______.

7.分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______.

8.多项式18xn+1-24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______.

9.a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________.

10.分解因式：a3-a=______.

三、解答题

11.某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)2m2，第二块草坪的面积为a(a+b)m2，第三块草坪的面积为(a+b)bm2，求这三块草坪的总面积.

12.观察下列等式，你得出了什么结论?并说明你所得的结论是正确的.

1×2+2=4=22;

2×3+3=9=32;

3×4+4=16=42;

4×5+5=25=52;

…

参考答案

一、1.C 点拨：A中公因式是(a-b)，B中公因式是(a+b)，D中公因式是(a-b).

2.B 点拨：x2+2x=x(x+2).

3.B 点拨：3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).

4.B 点拨：(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)

=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.

5.C 点拨：xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).

二、6.3xy 点拨：9x2y-3xy2=3xy•3x-3xy•y=3xy(3x-y).

7.-2a(2a2-8ab+13b2) 点拨：-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).

8.6xn;3x-4 点拨：18xn+1-24xn=6xn•3x-6xn•4=6xn(3x-4).

9.0 点拨：因为a+b=0，

所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.

10.a(a+1)(a-1) 点拨：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).

三、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)

=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)

点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果.

12.解：结论是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.

说明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.

点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律.

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