掌握好的学习方法非常重要，下面内容 矩形和正方形达标测试题及答案 ，希望能给您带来一定帮助。

矩形和正方形达标测试题及答案

第1题. 已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为 ，求矩形的边长.如图所示.

答案：解：

.

又

是等边三角形.

cm.

第2题. 小明有7个大小相同的矩形纸片，他把这些纸片拼在一起时，恰好能拼成一个周长为68cm的大矩形，如图所示，求这个大矩形的面积.

答案：解：设小矩形的长为 cm，宽为 cm.

由图可知： ，且 .

即 .

所以 .

大矩形的一边长为 ，别一边长为 .

大矩形的面积为 .

第3题. 在正方形 中， 为 边上一点， ，垂足为 ，如果 ，那么 等于(　　)

A.10 B.7.5 C.5 D.2.5

答案：C

第4题. 已知矩形的一条对角线长8cm，则另一条对角线长的一半是　　　　　.

答案：4cm

第5题. 矩形的一组邻边之比为3∶4，对角线长为5，则此矩形的面积为　　　　　.

答案：12

第6题. 已知，如图所示，矩形 中， 是 的中点，且 ，已知矩形的周长为36，求矩形的边长及对角线的长.

答案：解： 是 的中点，

又

对角线 .

第7题. 如图所示，在正方形 中， 是 边上一点， ，垂足为 ，

，求 的度数.

答案：解：

在 和 中， .

.

第8题. 如图所示，在正方形 中，点 分别是 的中点，

(1) 和 全等吗?为什么?

(2)四边形 是平行四边形吗?说明理由.

答案：解：(1) 和 全等，理由如下：

四边形 为正方形，

.

是 的中点.

又

.(SAS);

(2)四边形 是平行四边形.

理由如下：

四边形 是平行四边形.

第9题. 如图所示，在矩形 中， 是 上的动点， 于 ， 于 ，则 的值为多少?

答案：解：连结

矩形 ，

四边形 是矩形，

.

.

而

第10题. 有一块矩形的草地如图所示，中间有一条甬路，已知 cm， cm，且 ，求路宽.

答案：解： 且 ，

.

四边形 是平行四边形，故 .

又 ，设路宽为

第11题. 若四边形 为平行四边形，请补充条件　　　　　　(一个即可)使四边形 为矩形.

答案：

第12题. 如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为　　　　　.

答案：

第13题. 在边长为 的正方形内有任意五个点(包括落在四条边上)，将其中任意两点与正方形中心连接成三角形，则其至少有一个三角形面积 满足(　　)

A. B. C. D.

答案：A

第14题. 如图，矩形纸片 中， ，现将 重合使纸片折叠压平，设折痕为 ，则重叠部分 的面积为多少?

答案：解：设 ，则 .

即：

第15题. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为 ，点 落在点 处，设 ，求 的面积.

答案：解：设 ，则 ，

由折叠的性质知：

在 与 中，

又

即： .

第16题. 如图所示，已知 中， 平分 .

(1)你能判断四边形 是菱形吗?并说明理由.

(2) 满足什么条件时，四边形 是正方形.

答案：(1)四边形 是菱形.

因为 ，故四边形 为平行四边形.

又 平分 ，

又 ，

故

所以 .

因为平行四边形 的一组邻边相等，所以是菱形.

(2)当 满足 时，

四边形 为正方形(有一角为直角的菱形是正方形).

第17题. 如图，正方形 中， ，那么 和 是否相等?请说明理由.

答案：解： 和 相等.延长 至点 ，使 ，连结 ，

则可证 (SAS)，

且 ，

又 ，

.

又根据边角边公理可证 ，

则得 .

又 ，故

第18题. 将长为12，宽为5的矩形纸片 沿对角线 对折后， 相交于点 ，则 的长为　　　　　　.

答案：

第19题. 在边长为 的正方形内取一点，使这点到一边的两端点和到此边的对边的距离相等.则这一距离为　　　　　.

答案：

第20题. 分别是正方形 的边 上的一点，且 的周长是正方形周长的一半， 　　　　　.

答案：

第21题. 矩形是轴对称图形，它有　　　　　条对称轴，正方形有　　　　　条对称轴.

答案：2，4

第22题. 如图， 是正方形 对角线的交点， 是 上任意一点，过点 作 交 于点 ，求证： 是等腰直角三角形.

答案：证明：

第23题. 是矩形 内一点，且 ，则 (　　)

A. B. C. D.

答案：C

第24题. 矩形 中，点 是 的中点， ，矩形 的周长是20cm，则 的长为(　　)

A.1cm B.2cm C.2.5cm D. cm

答案：D

第25题. 如图，正方形纸片 边 上有一点 ， ，若把纸片对折，使点 与点 重合，则纸片折痕长为　　　　　　.

答案：8

第26题. 如图，正方形 的边长为 且 ，则 　　　　　.

答案：

第27题. 在正方形 中，如图所示， ，四边形 是菱形，求 .

答案：

第28题. 如图，正方形 的对角线相交于点 ，点 在 和 上，且 ，连结 .请说明： 且 .

答案：解： ，

第29题. 如图， 为 的中线， 均为正方形.请说明： .

答案：解：延长中线 至 ，使 ，连结 经证 .

第30题. 如图所示，在正方形 中，对角线 交于点 是 的中点， 是 上任意一点， 于点 ， 于点 .请说明： .

答案：解：连结 ，经证 .

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