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有理数综合测试题(附答案)

一、选一选(每小4分，共28分)

1、下面的说法中,正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

(1)一个有理数不是整数就是分数;(2)一个有理数不是正数就是负数;

(3)一个整数不是正的就是负的;(4)一个分数不是正的就是负的。

A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4

2、若ab<0,a+b>0,那么必有　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A、符号相反　　　　　　　　　　B、符号相反且绝对值相等

C、符号相反且负数的绝对值大　　D、符号相反且正数的绝对值大

3、下列几个算式中正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

(1)-2-(-5)=-3;(2)-22=-4;(3)(-1/4)÷(-4)=1;(4)(-3)3=-2

A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个

4、已知：a、b、c在数轴上位置如图1,O为原点,则下列正确的是(　　)

A、abc>0　　　B、|a|>|c|　　　C、|a|>|b|　　　D、 <0

5、用计算器求103,键入顺序为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

6、下列每组数中，相等的是　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A.-(-3)和-3;　　　　B.+(-3)和-(-3);

C.-(-3)和|-3|;　　　D.-(-3)和-|-3|.

7、若a>0>b>c,a+b+c=1,M= ,N= ,P= ,则M、N、P之间的大小关系是(　　)

A、M>N>P　　　B、N>P>M　　　C、P>M>N　　　D、M>P>N

二、填一填(每小题4分，共44分)

8、　__ 数的相反数大于它本身;　__的倒数等于它本身.

9、绝对值等于它本身的数是　___;绝对值小于5且大于2的整是　__.

10、a为有理数,且|a|=-a,则a是　　　　.

11、-2 的相反数的倒数是　　　　.

12、-7与绝对值等于8的数的和等于　　　.

13、用简便方法计算：99 ×(-5)=　　　.

14、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8,　　　,　　　.

15、某校有男生m人,占全校学生的48%,则该校女生有　　　.

16、如果n是正整数，那么(-1)4n-1+(-1)4n+1=______.

17、在一个班的40名学生中，14岁的有10人，15岁的有24人，16岁的有2人，17岁的有4人，那么这个班学生的平均年龄为______岁.

18、观察以下等式,猜想第n个等式应为__________.

1×2=1/3×1×2×3;1×2+2×3=1/3×2×3×4

1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5;1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6，……

根据以上规律,请你猜测：

1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=　　　　(n为自然数)

三、计算(每小题7分，共21分)

19、17-8÷(-2)+4×(-5);20、-24+3×(-1)6-(-2)3;

21、计算：

四(7分)、先化简,再求值：

22、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时

曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+ ，其中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+… =?

观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴ 　　　　　;

⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=　　　　　　　　;

⑶ 　　　　　　　。

(只需写出结果，不必写中间的过程)

答案

一、

1、本题考查有理数的分类，难度层次为基础题，答案：B;即(1)(4)正确

2、本题考查有理数的运算符号，难度层次为基础题，答案：D;

3、本题考查有理数的运算符号，难度层次为基础题，答案：B

4、本题综合考查数轴、绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：A;

5、本题考查有理数的计算器运算，难度层次为基础题，答案：B;

6、本题考查有理数的关系，难度层次为基础题，答案：C;

7、本题考查有理数的大小关系，难度层次为难题，答案：D

二、

8、本题考查相反数、倒数的概念，难度层次为基础题，答案：负; ;

9、本题考查绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：正数或0; 3, 4 ;

10、本题考查绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：负数或0;

11、本题考查相反数、倒数的概念，难度层次为基础题，答案： ;

12、本题考查绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：-15或1;

13、本题考查有理数的简便运算，难度层次为中等题，答案：(100-1/25)=-499 ;

14、本题考查数的排列规律，难度层次为中等题，答案：16,-32;

15、本题考查代数式，难度层次为中等题，答案： ;

16、本题考查乘法运算的符号，难度层次为难题，答案：-2;

17、本题考查平均数的计算，难度层次为中等题，答案：15;

18、本题考查数的排列规律，难度层次为难题，答案： n(n+1)(n+2)

三、19、原式=17+4-20=1;本题考查有理数的混合运算，难度层次为基础题

20、原式=-16+3+8=-5;本题考查有理数的混合运算，难度层次为基础题

21、原式=5/6×1/3×9/5×2=1。本题考查有理数的混合运算，难度层次为中等题

四、22、分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，猜想出这个等式的基本结构形式，完成填空。

(1)式左边有100项，根据已知式的结构特点，右边为100、101、102这三项与1/3的乘积。

(2)类比以上的探究，右边的式子应是1/3与连续三项的乘积。

(3)类比以上的探究，左边连续三个自然数的乘积，右边应是1/4乘以项数及其四个连续自然数的乘其。

解：⑴343400(或 ;

⑵ ;

⑶ ;

本题考查数的规律，难度层次为难题

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